Algèbre Exemples

$x^{2} - 2 x + 184 = 2 x$

Étape 1

Soustrayez $2 x$ des deux côtés de l’équation.

$x^{2} - 2 x + 184 - 2 x = 0$

Étape 2

Soustrayez $2 x$ de $- 2 x$ .

$x^{2} - 4 x + 184 = 0$

Étape 3

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 4

Remplacez les valeurs $a = 1$ , $b = - 4$ et $c = 184$ dans la formule quadratique et résolvez pour $x$ .

$\frac{4 \pm \sqrt{{(- 4)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 184)}}{2 \cdot 1}$

Étape 5

Simplifiez

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Étape 5.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 5.1.1

Élevez $- 4$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1 \cdot 184}}{2 \cdot 1}$

Étape 5.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 1 \cdot 184$ .

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Étape 5.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $1$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 184}}{2 \cdot 1}$

Étape 5.1.2.2

Multipliez $- 4$ par $184$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 736}}{2 \cdot 1}$

Étape 5.1.3

Soustrayez $736$ de $16$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 720}}{2 \cdot 1}$

Étape 5.1.4

Réécrivez $- 720$ comme $- 1 (720)$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 1 \cdot 720}}{2 \cdot 1}$

Étape 5.1.5

Réécrivez $\sqrt{- 1 (720)}$ comme $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{720}$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{720}}{2 \cdot 1}$

Étape 5.1.6

Réécrivez $\sqrt{- 1}$ comme $i$ .

$x = \frac{4 \pm i \cdot \sqrt{720}}{2 \cdot 1}$

Étape 5.1.7

Réécrivez $720$ comme $12^{2} \cdot 5$ .

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Étape 5.1.7.1

Factorisez $144$ à partir de $720$ .

$x = \frac{4 \pm i \cdot \sqrt{144 (5)}}{2 \cdot 1}$

Étape 5.1.7.2

Réécrivez $144$ comme $12^{2}$ .

$x = \frac{4 \pm i \cdot \sqrt{12^{2} \cdot 5}}{2 \cdot 1}$

Étape 5.1.8

Extrayez les termes de sous le radical.

$x = \frac{4 \pm i \cdot (12 \sqrt{5})}{2 \cdot 1}$

Étape 5.1.9

Déplacez $12$ à gauche de $i$ .

$x = \frac{4 \pm 12 i \sqrt{5}}{2 \cdot 1}$

Étape 5.2

Multipliez $2$ par $1$ .

$x = \frac{4 \pm 12 i \sqrt{5}}{2}$

Étape 5.3

Simplifiez $\frac{4 \pm 12 i \sqrt{5}}{2}$ .

$x = 2 \pm 6 i \sqrt{5}$

Étape 6

Simplifiez l’expression pour résoudre la partie $+$ du $\pm$ .

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Étape 6.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 6.1.1

Élevez $- 4$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1 \cdot 184}}{2 \cdot 1}$

Étape 6.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 1 \cdot 184$ .

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Étape 6.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $1$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 184}}{2 \cdot 1}$

Étape 6.1.2.2

Multipliez $- 4$ par $184$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 736}}{2 \cdot 1}$

Étape 6.1.3

Soustrayez $736$ de $16$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 720}}{2 \cdot 1}$

Étape 6.1.4

Réécrivez $- 720$ comme $- 1 (720)$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 1 \cdot 720}}{2 \cdot 1}$

Étape 6.1.5

Réécrivez $\sqrt{- 1 (720)}$ comme $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{720}$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{720}}{2 \cdot 1}$

Étape 6.1.6

Réécrivez $\sqrt{- 1}$ comme $i$ .

$x = \frac{4 \pm i \cdot \sqrt{720}}{2 \cdot 1}$

Étape 6.1.7

Réécrivez $720$ comme $12^{2} \cdot 5$ .

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Étape 6.1.7.1

Factorisez $144$ à partir de $720$ .

$x = \frac{4 \pm i \cdot \sqrt{144 (5)}}{2 \cdot 1}$

Étape 6.1.7.2

Réécrivez $144$ comme $12^{2}$ .

$x = \frac{4 \pm i \cdot \sqrt{12^{2} \cdot 5}}{2 \cdot 1}$

Étape 6.1.8

Extrayez les termes de sous le radical.

$x = \frac{4 \pm i \cdot (12 \sqrt{5})}{2 \cdot 1}$

Étape 6.1.9

Déplacez $12$ à gauche de $i$ .

$x = \frac{4 \pm 12 i \sqrt{5}}{2 \cdot 1}$

Étape 6.2

Multipliez $2$ par $1$ .

$x = \frac{4 \pm 12 i \sqrt{5}}{2}$

Étape 6.3

Simplifiez $\frac{4 \pm 12 i \sqrt{5}}{2}$ .

$x = 2 \pm 6 i \sqrt{5}$

Étape 6.4

Remplacez le $\pm$ par $+$ .

$x = 2 + 6 i \sqrt{5}$

Étape 7

Simplifiez l’expression pour résoudre la partie $-$ du $\pm$ .

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Étape 7.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 7.1.1

Élevez $- 4$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1 \cdot 184}}{2 \cdot 1}$

Étape 7.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 1 \cdot 184$ .

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Étape 7.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $1$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 184}}{2 \cdot 1}$

Étape 7.1.2.2

Multipliez $- 4$ par $184$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 736}}{2 \cdot 1}$

Étape 7.1.3

Soustrayez $736$ de $16$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 720}}{2 \cdot 1}$

Étape 7.1.4

Réécrivez $- 720$ comme $- 1 (720)$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 1 \cdot 720}}{2 \cdot 1}$

Étape 7.1.5

Réécrivez $\sqrt{- 1 (720)}$ comme $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{720}$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{720}}{2 \cdot 1}$

Étape 7.1.6

Réécrivez $\sqrt{- 1}$ comme $i$ .

$x = \frac{4 \pm i \cdot \sqrt{720}}{2 \cdot 1}$

Étape 7.1.7

Réécrivez $720$ comme $12^{2} \cdot 5$ .

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Étape 7.1.7.1

Factorisez $144$ à partir de $720$ .

$x = \frac{4 \pm i \cdot \sqrt{144 (5)}}{2 \cdot 1}$

Étape 7.1.7.2

Réécrivez $144$ comme $12^{2}$ .

$x = \frac{4 \pm i \cdot \sqrt{12^{2} \cdot 5}}{2 \cdot 1}$

Étape 7.1.8

Extrayez les termes de sous le radical.

$x = \frac{4 \pm i \cdot (12 \sqrt{5})}{2 \cdot 1}$

Étape 7.1.9

Déplacez $12$ à gauche de $i$ .

$x = \frac{4 \pm 12 i \sqrt{5}}{2 \cdot 1}$

Étape 7.2

Multipliez $2$ par $1$ .

$x = \frac{4 \pm 12 i \sqrt{5}}{2}$

Étape 7.3

Simplifiez $\frac{4 \pm 12 i \sqrt{5}}{2}$ .

$x = 2 \pm 6 i \sqrt{5}$

Étape 7.4

Remplacez le $\pm$ par $-$ .

$x = 2 - 6 i \sqrt{5}$

Étape 8

La réponse finale est la combinaison des deux solutions.

$x = 2 + 6 i \sqrt{5}, 2 - 6 i \sqrt{5}$