Algèbre Exemples

$\log (72) - \frac{1}{3} (2 \cdot \log (4) + \log (32))$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1.1

Simplifiez $2 \log (4)$ en déplaçant $2$ dans le logarithme.

$\log (72) - \frac{1}{3} \cdot (\log (4^{2}) + \log (32))$

Étape 1.1.2

Élevez $4$ à la puissance $2$ .

$\log (72) - \frac{1}{3} \cdot (\log (16) + \log (32))$

Étape 1.2

Utilisez la propriété du produit des logarithmes, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log (72) - \frac{1}{3} \cdot \log (16 \cdot 32)$

Étape 1.3

Multipliez $16$ par $32$ .

$\log (72) - \frac{1}{3} \cdot \log (512)$

Étape 1.4

Multipliez $- \frac{1}{3} \log (512)$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.4.1

Remettez dans l’ordre $\log (512)$ et $\frac{1}{3}$ .

$\log (72) - (\frac{1}{3} \log (512))$

Étape 1.4.2

Simplifiez $\frac{1}{3} \log (512)$ en déplaçant $\frac{1}{3}$ dans le logarithme.

$\log (72) - \log (512^{\frac{1}{3}})$

Étape 1.5

Réécrivez $512$ comme $8^{3}$ .

$\log (72) - \log ({(8^{3})}^{\frac{1}{3}})$

Étape 1.6

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log (72) - \log (8^{3 (\frac{1}{3})})$

Étape 1.7

Annulez le facteur commun de $3$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.7.1

Annulez le facteur commun.

$\log (72) - \log (8^{3 (\frac{1}{3})})$

Étape 1.7.2

Réécrivez l’expression.

$\log (72) - \log (8^{1})$

Étape 1.8

Évaluez l’exposant.

$\log (72) - \log (8)$

Étape 2

Utilisez la propriété du quotient des logarithmes, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{72}{8})$

Étape 3

Divisez $72$ par $8$ .

$\log (9)$

Étape 4

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\log (9)$

Forme décimale :

$0.95424250 \dots$