Algèbre Exemples

$(2 x^{2} - 7 x - 1) (3 x^{2} + x - 1)$

Étape 1

Développez $(2 x^{2} - 7 x - 1) (3 x^{2} + x - 1)$ en multipliant chaque terme dans la première expression par chaque terme dans la deuxième expression.

$2 x^{2} (3 x^{2}) + 2 x^{2} x + 2 x^{2} \cdot - 1 - 7 x (3 x^{2}) - 7 x \cdot x - 7 x \cdot - 1 - 1 (3 x^{2}) - 1 x - 1 \cdot - 1$

Étape 2

Simplifiez les termes.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1.1

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$2 \cdot 3 x^{2} x^{2} + 2 x^{2} x + 2 x^{2} \cdot - 1 - 7 x (3 x^{2}) - 7 x \cdot x - 7 x \cdot - 1 - 1 (3 x^{2}) - 1 x - 1 \cdot - 1$

Étape 2.1.2

Multipliez $x^{2}$ par $x^{2}$ en additionnant les exposants.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1.2.1

Déplacez $x^{2}$ .

$2 \cdot 3 (x^{2} x^{2}) + 2 x^{2} x + 2 x^{2} \cdot - 1 - 7 x (3 x^{2}) - 7 x \cdot x - 7 x \cdot - 1 - 1 (3 x^{2}) - 1 x - 1 \cdot - 1$

Étape 2.1.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$2 \cdot 3 x^{2 + 2} + 2 x^{2} x + 2 x^{2} \cdot - 1 - 7 x (3 x^{2}) - 7 x \cdot x - 7 x \cdot - 1 - 1 (3 x^{2}) - 1 x - 1 \cdot - 1$

Étape 2.1.2.3

Additionnez $2$ et $2$ .

$2 \cdot 3 x^{4} + 2 x^{2} x + 2 x^{2} \cdot - 1 - 7 x (3 x^{2}) - 7 x \cdot x - 7 x \cdot - 1 - 1 (3 x^{2}) - 1 x - 1 \cdot - 1$

Étape 2.1.3

Multipliez $2$ par $3$ .

$6 x^{4} + 2 x^{2} x + 2 x^{2} \cdot - 1 - 7 x (3 x^{2}) - 7 x \cdot x - 7 x \cdot - 1 - 1 (3 x^{2}) - 1 x - 1 \cdot - 1$

Étape 2.1.4

Multipliez $x^{2}$ par $x$ en additionnant les exposants.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1.4.1

Déplacez $x$ .

$6 x^{4} + 2 (x \cdot x^{2}) + 2 x^{2} \cdot - 1 - 7 x (3 x^{2}) - 7 x \cdot x - 7 x \cdot - 1 - 1 (3 x^{2}) - 1 x - 1 \cdot - 1$

Étape 2.1.4.2

Multipliez $x$ par $x^{2}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1.4.2.1

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$6 x^{4} + 2 (x^{1} x^{2}) + 2 x^{2} \cdot - 1 - 7 x (3 x^{2}) - 7 x \cdot x - 7 x \cdot - 1 - 1 (3 x^{2}) - 1 x - 1 \cdot - 1$

Étape 2.1.4.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$6 x^{4} + 2 x^{1 + 2} + 2 x^{2} \cdot - 1 - 7 x (3 x^{2}) - 7 x \cdot x - 7 x \cdot - 1 - 1 (3 x^{2}) - 1 x - 1 \cdot - 1$

Étape 2.1.4.3

Additionnez $1$ et $2$ .

$6 x^{4} + 2 x^{3} + 2 x^{2} \cdot - 1 - 7 x (3 x^{2}) - 7 x \cdot x - 7 x \cdot - 1 - 1 (3 x^{2}) - 1 x - 1 \cdot - 1$

Étape 2.1.5

Multipliez $- 1$ par $2$ .

$6 x^{4} + 2 x^{3} - 2 x^{2} - 7 x (3 x^{2}) - 7 x \cdot x - 7 x \cdot - 1 - 1 (3 x^{2}) - 1 x - 1 \cdot - 1$

Étape 2.1.6

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$6 x^{4} + 2 x^{3} - 2 x^{2} - 7 \cdot 3 x \cdot x^{2} - 7 x \cdot x - 7 x \cdot - 1 - 1 (3 x^{2}) - 1 x - 1 \cdot - 1$

Étape 2.1.7

Multipliez $x$ par $x^{2}$ en additionnant les exposants.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1.7.1

Déplacez $x^{2}$ .

$6 x^{4} + 2 x^{3} - 2 x^{2} - 7 \cdot 3 (x^{2} x) - 7 x \cdot x - 7 x \cdot - 1 - 1 (3 x^{2}) - 1 x - 1 \cdot - 1$

Étape 2.1.7.2

Multipliez $x^{2}$ par $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1.7.2.1

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$6 x^{4} + 2 x^{3} - 2 x^{2} - 7 \cdot 3 (x^{2} x^{1}) - 7 x \cdot x - 7 x \cdot - 1 - 1 (3 x^{2}) - 1 x - 1 \cdot - 1$

Étape 2.1.7.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$6 x^{4} + 2 x^{3} - 2 x^{2} - 7 \cdot 3 x^{2 + 1} - 7 x \cdot x - 7 x \cdot - 1 - 1 (3 x^{2}) - 1 x - 1 \cdot - 1$

Étape 2.1.7.3

Additionnez $2$ et $1$ .

$6 x^{4} + 2 x^{3} - 2 x^{2} - 7 \cdot 3 x^{3} - 7 x \cdot x - 7 x \cdot - 1 - 1 (3 x^{2}) - 1 x - 1 \cdot - 1$

Étape 2.1.8

Multipliez $- 7$ par $3$ .

$6 x^{4} + 2 x^{3} - 2 x^{2} - 21 x^{3} - 7 x \cdot x - 7 x \cdot - 1 - 1 (3 x^{2}) - 1 x - 1 \cdot - 1$

Étape 2.1.9

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1.9.1

Déplacez $x$ .

$6 x^{4} + 2 x^{3} - 2 x^{2} - 21 x^{3} - 7 (x \cdot x) - 7 x \cdot - 1 - 1 (3 x^{2}) - 1 x - 1 \cdot - 1$

Étape 2.1.9.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$6 x^{4} + 2 x^{3} - 2 x^{2} - 21 x^{3} - 7 x^{2} - 7 x \cdot - 1 - 1 (3 x^{2}) - 1 x - 1 \cdot - 1$

Étape 2.1.10

Multipliez $- 1$ par $- 7$ .

$6 x^{4} + 2 x^{3} - 2 x^{2} - 21 x^{3} - 7 x^{2} + 7 x - 1 (3 x^{2}) - 1 x - 1 \cdot - 1$

Étape 2.1.11

Multipliez $3$ par $- 1$ .

$6 x^{4} + 2 x^{3} - 2 x^{2} - 21 x^{3} - 7 x^{2} + 7 x - 3 x^{2} - 1 x - 1 \cdot - 1$

Étape 2.1.12

Réécrivez $- 1 x$ comme $- x$ .

$6 x^{4} + 2 x^{3} - 2 x^{2} - 21 x^{3} - 7 x^{2} + 7 x - 3 x^{2} - x - 1 \cdot - 1$

Étape 2.1.13

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$6 x^{4} + 2 x^{3} - 2 x^{2} - 21 x^{3} - 7 x^{2} + 7 x - 3 x^{2} - x + 1$

Étape 2.2

Simplifiez en ajoutant des termes.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1

Soustrayez $21 x^{3}$ de $2 x^{3}$ .

$6 x^{4} - 19 x^{3} - 2 x^{2} - 7 x^{2} + 7 x - 3 x^{2} - x + 1$

Étape 2.2.2

Soustrayez $7 x^{2}$ de $- 2 x^{2}$ .

$6 x^{4} - 19 x^{3} - 9 x^{2} + 7 x - 3 x^{2} - x + 1$

Étape 2.2.3

Soustrayez $3 x^{2}$ de $- 9 x^{2}$ .

$6 x^{4} - 19 x^{3} - 12 x^{2} + 7 x - x + 1$

Étape 2.2.4

Soustrayez $x$ de $7 x$ .

$6 x^{4} - 19 x^{3} - 12 x^{2} + 6 x + 1$