Algèbre Exemples

$(6 + \sqrt{- 3}) (6 + \sqrt{- 7})$

Étape 1

Réécrivez $- 3$ comme $- 1 (3)$ .

$(6 + \sqrt{- 1 (3)}) (6 + \sqrt{- 7})$

Étape 2

Réécrivez $\sqrt{- 1 (3)}$ comme $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}$ .

$(6 + \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}) (6 + \sqrt{- 7})$

Étape 3

Réécrivez $\sqrt{- 1}$ comme $i$ .

$(6 + i \cdot \sqrt{3}) (6 + \sqrt{- 7})$

Étape 4

Réécrivez $- 7$ comme $- 1 (7)$ .

$(6 + i \cdot \sqrt{3}) (6 + \sqrt{- 1 (7)})$

Étape 5

Réécrivez $\sqrt{- 1 (7)}$ comme $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{7}$ .

$(6 + i \cdot \sqrt{3}) (6 + \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{7})$

Étape 6

Réécrivez $\sqrt{- 1}$ comme $i$ .

$(6 + i \cdot \sqrt{3}) (6 + i \cdot \sqrt{7})$

Étape 7

Développez $(6 + i \sqrt{3}) (6 + i \sqrt{7})$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 7.1

Appliquez la propriété distributive.

$6 (6 + i \sqrt{7}) + i \sqrt{3} (6 + i \sqrt{7})$

Étape 7.2

Appliquez la propriété distributive.

$6 \cdot 6 + 6 (i \sqrt{7}) + i \sqrt{3} (6 + i \sqrt{7})$

Étape 7.3

Appliquez la propriété distributive.

$6 \cdot 6 + 6 (i \sqrt{7}) + i \sqrt{3} \cdot 6 + i \sqrt{3} (i \sqrt{7})$

Étape 8

Simplifiez les termes.

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Étape 8.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 8.1.1

Multipliez $6$ par $6$ .

$36 + 6 (i \sqrt{7}) + i \sqrt{3} \cdot 6 + i \sqrt{3} (i \sqrt{7})$

Étape 8.1.2

Déplacez $6$ à gauche de $i \sqrt{3}$ .

$36 + 6 i \sqrt{7} + 6 \cdot (i \sqrt{3}) + i \sqrt{3} (i \sqrt{7})$

Étape 8.1.3

Multipliez $i \sqrt{3} (i \sqrt{7})$ .

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Étape 8.1.3.1

Élevez $i$ à la puissance $1$ .

$36 + 6 i \sqrt{7} + 6 i \sqrt{3} + i^{1} i \sqrt{3} \sqrt{7}$

Étape 8.1.3.2

Élevez $i$ à la puissance $1$ .

$36 + 6 i \sqrt{7} + 6 i \sqrt{3} + i^{1} i^{1} \sqrt{3} \sqrt{7}$

Étape 8.1.3.3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$36 + 6 i \sqrt{7} + 6 i \sqrt{3} + i^{1 + 1} \sqrt{3} \sqrt{7}$

Étape 8.1.3.4

Additionnez $1$ et $1$ .

$36 + 6 i \sqrt{7} + 6 i \sqrt{3} + i^{2} \sqrt{3} \sqrt{7}$

Étape 8.1.3.5

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$36 + 6 i \sqrt{7} + 6 i \sqrt{3} + i^{2} \sqrt{7 \cdot 3}$

Étape 8.1.3.6

Multipliez $7$ par $3$ .

$36 + 6 i \sqrt{7} + 6 i \sqrt{3} + i^{2} \sqrt{21}$

Étape 8.1.4

Réécrivez $i^{2}$ comme $- 1$ .

$36 + 6 i \sqrt{7} + 6 i \sqrt{3} - 1 \sqrt{21}$

Étape 8.1.5

Réécrivez $- 1 \sqrt{21}$ comme $- \sqrt{21}$ .

$36 + 6 i \sqrt{7} + 6 i \sqrt{3} - \sqrt{21}$

Étape 8.2

Remettez dans l’ordre $36 + 6 i \sqrt{7} + 6 i \sqrt{3}$ et $- \sqrt{21}$ .

$- \sqrt{21} + 36 + 6 i \sqrt{7} + 6 i \sqrt{3}$