Algèbre Exemples

${((27 p^{5}) (- 8 p^{10}))}^{\frac{1}{3}}$

Étape 1

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

${(27 \cdot - 8 p^{5} p^{10})}^{\frac{1}{3}}$

Étape 2

Multipliez $p^{5}$ par $p^{10}$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.1

Déplacez $p^{10}$ .

${(27 \cdot - 8 (p^{10} p^{5}))}^{\frac{1}{3}}$

Étape 2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

${(27 \cdot - 8 p^{10 + 5})}^{\frac{1}{3}}$

Étape 2.3

Additionnez $10$ et $5$ .

${(27 \cdot - 8 p^{15})}^{\frac{1}{3}}$

Étape 3

Simplifiez l’expression.

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Étape 3.1

Multipliez $27$ par $- 8$ .

${(- 216 p^{15})}^{\frac{1}{3}}$

Étape 3.2

Appliquez la règle de produit à $- 216 p^{15}$ .

${(- 216)}^{\frac{1}{3}} {(p^{15})}^{\frac{1}{3}}$

Étape 3.3

Réécrivez $- 216$ comme ${(- 6)}^{3}$ .

${({(- 6)}^{3})}^{\frac{1}{3}} {(p^{15})}^{\frac{1}{3}}$

Étape 3.4

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(- 6)}^{3 (\frac{1}{3})} {(p^{15})}^{\frac{1}{3}}$

Étape 4

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 4.1

Annulez le facteur commun.

${(- 6)}^{3 (\frac{1}{3})} {(p^{15})}^{\frac{1}{3}}$

Étape 4.2

Réécrivez l’expression.

${(- 6)}^{1} {(p^{15})}^{\frac{1}{3}}$

Étape 5

Simplifiez l’expression.

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Étape 5.1

Évaluez l’exposant.

$- 6 {(p^{15})}^{\frac{1}{3}}$

Étape 5.2

Multipliez les exposants dans ${(p^{15})}^{\frac{1}{3}}$ .

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Étape 5.2.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- 6 p^{15 (\frac{1}{3})}$

Étape 5.2.2

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 5.2.2.1

Factorisez $3$ à partir de $15$ .

$- 6 p^{3 (5) \frac{1}{3}}$

Étape 5.2.2.2

Annulez le facteur commun.

$- 6 p^{3 \cdot 5 \frac{1}{3}}$

Étape 5.2.2.3

Réécrivez l’expression.

$- 6 p^{5}$