Algèbre Exemples

$\frac{5}{6}$ , $\frac{2}{3}$ , $\frac{1}{2}$ , $\frac{1}{3}$

Étape 1

C’est une séquence arithmétique car il y a une différence commune entre chaque terme. Dans ce cas, l’ajout de $- \frac{1}{6}$ au terme précédent dans la séquence produit le terme suivant. En d’autres termes, $a_{n} = a_{1} + d (n - 1)$ .

Séquence arithmétique : $d = - \frac{1}{6}$

Étape 2

C’est la formule d’une séquence arithmétique.

$a_{n} = a_{1} + d (n - 1)$

Étape 3

Remplacez les valeurs de $a_{1} = \frac{5}{6}$ et $d = - \frac{1}{6}$ .

$a_{n} = \frac{5}{6} - \frac{1}{6} (n - 1)$

Étape 4

Simplifiez chaque terme.

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Étape 4.1

Appliquez la propriété distributive.

$a_{n} = \frac{5}{6} - \frac{1}{6} n - \frac{1}{6} \cdot - 1$

Étape 4.2

Associez $n$ et $\frac{1}{6}$ .

$a_{n} = \frac{5}{6} - \frac{n}{6} - \frac{1}{6} \cdot - 1$

Étape 4.3

Multipliez $- \frac{1}{6} \cdot - 1$ .

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Étape 4.3.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$a_{n} = \frac{5}{6} - \frac{n}{6} + 1 (\frac{1}{6})$

Étape 4.3.2

Multipliez $\frac{1}{6}$ par $1$ .

$a_{n} = \frac{5}{6} - \frac{n}{6} + \frac{1}{6}$

Étape 5

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$a_{n} = \frac{5 - n + 1}{6}$

Étape 6

Additionnez $5$ et $1$ .

$a_{n} = \frac{- n + 6}{6}$