Algèbre Exemples

$\frac{1}{5} < \frac{2 x - 4}{3} < 6$

Étape 1

Factorisez $2$ à partir de $2 x - 4$ .

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Étape 1.1

Factorisez $2$ à partir de $2 x$ .

$\frac{1}{5} < \frac{2 (x) - 4}{3} < 6$

Étape 1.2

Factorisez $2$ à partir de $- 4$ .

$\frac{1}{5} < \frac{2 x + 2 \cdot - 2}{3} < 6$

Étape 1.3

Factorisez $2$ à partir de $2 x + 2 \cdot - 2$ .

$\frac{1}{5} < \frac{2 (x - 2)}{3} < 6$

Étape 2

Multipliez chaque terme dans l’inégalité par $3$ .

$\frac{1}{5} \cdot 3 < \frac{2 (x - 2)}{3} \cdot 3 < 6 \cdot 3$

Étape 3

Associez $\frac{1}{5}$ et $3$ .

$\frac{3}{5} < \frac{2 (x - 2)}{3} \cdot 3 < 6 \cdot 3$

Étape 4

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{3}{5} < \frac{2 (x - 2)}{3} \cdot 3 < 6 \cdot 3$

Étape 4.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{3}{5} < 2 (x - 2) < 6 \cdot 3$

Étape 5

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{3}{5} < 2 x + 2 \cdot - 2 < 6 \cdot 3$

Étape 6

Multipliez $2$ par $- 2$ .

$\frac{3}{5} < 2 x - 4 < 6 \cdot 3$

Étape 7

Multipliez $6$ par $3$ .

$\frac{3}{5} < 2 x - 4 < 18$

Étape 8

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ de la section centrale de l’inégalité.

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Étape 8.1

Ajoutez $4$ à chaque section de l’inégalité car elle ne contient pas la variable pour laquelle nous cherchons la solution.

$\frac{3}{5} + 4 < 2 x < 18 + 4$

Étape 8.2

Pour écrire $4$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{5}{5}$ .

$\frac{3}{5} + 4 \cdot \frac{5}{5} < 2 x < 18 + 4$

Étape 8.3

Associez $4$ et $\frac{5}{5}$ .

$\frac{3}{5} + \frac{4 \cdot 5}{5} < 2 x < 18 + 4$

Étape 8.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{3 + 4 \cdot 5}{5} < 2 x < 18 + 4$

Étape 8.5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 8.5.1

Multipliez $4$ par $5$ .

$\frac{3 + 20}{5} < 2 x < 18 + 4$

Étape 8.5.2

Additionnez $3$ et $20$ .

$\frac{23}{5} < 2 x < 18 + 4$

Étape 8.6

Additionnez $18$ et $4$ .

$\frac{23}{5} < 2 x < 22$

Étape 9

Divisez chaque terme dans l’inégalité par $2$ .

$\frac{\frac{23}{5}}{2} < \frac{2 x}{2} < \frac{22}{2}$

Étape 10

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$\frac{23}{5} \cdot \frac{1}{2} < \frac{2 x}{2} < \frac{22}{2}$

Étape 11

Multipliez $\frac{23}{5} \cdot \frac{1}{2}$ .

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Étape 11.1

Multipliez $\frac{23}{5}$ par $\frac{1}{2}$ .

$\frac{23}{5 \cdot 2} < \frac{2 x}{2} < \frac{22}{2}$

Étape 11.2

Multipliez $5$ par $2$ .

$\frac{23}{10} < \frac{2 x}{2} < \frac{22}{2}$

Étape 12

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 12.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{23}{10} < \frac{2 x}{2} < \frac{22}{2}$

Étape 12.2

Divisez $x$ par $1$ .

$\frac{23}{10} < x < \frac{22}{2}$

Étape 13

Divisez $22$ par $2$ .

$\frac{23}{10} < x < 11$

Étape 14

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme d’inégalité :

$\frac{23}{10} < x < 11$

Notation d’intervalle :

$(\frac{23}{10}, 11)$

Étape 15