Algèbre Exemples

$\frac{x^{2} - 5 x + 4}{2 x^{2} - 2 x}$

Étape 1

Factorisez $x^{2} - 5 x + 4$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 1.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $4$ et dont la somme est $- 5$ .

$- 4, - 1$

Étape 1.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$\frac{(x - 4) (x - 1)}{2 x^{2} - 2 x}$

Étape 2

Factorisez $2 x$ à partir de $2 x^{2} - 2 x$ .

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Étape 2.1

Factorisez $2 x$ à partir de $2 x^{2}$ .

$\frac{(x - 4) (x - 1)}{2 x (x) - 2 x}$

Étape 2.2

Factorisez $2 x$ à partir de $- 2 x$ .

$\frac{(x - 4) (x - 1)}{2 x (x) + 2 x (- 1)}$

Étape 2.3

Factorisez $2 x$ à partir de $2 x (x) + 2 x (- 1)$ .

$\frac{(x - 4) (x - 1)}{2 x (x - 1)}$

Étape 3

Annulez le facteur commun de $x - 1$ .

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Étape 3.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{(x - 4) (x - 1)}{2 x (x - 1)}$

Étape 3.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{x - 4}{2 x}$

Étape 4

Pour déterminer les trous dans le graphe, regardez les facteurs du dénominateur qui ont été annulés.

$x - 1$

Étape 5

Pour déterminer les coordonnées des trous, définissez chaque facteur qui a été annulé égal à $0$ , résolvez et remplacez à nouveau par $\frac{x - 4}{2 x}$ .

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Étape 5.1

Définissez $x - 1$ égal à $0$ .

$x - 1 = 0$

Étape 5.2

Ajoutez $1$ aux deux côtés de l’équation.

$x = 1$

Étape 5.3

Remplacez $x$ par $1$ dans $\frac{x - 4}{2 x}$ et simplifiez.

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Étape 5.3.1

Remplacez $x$ par $1$ pour déterminer la coordonnée $y$ du trou.

$\frac{1 - 4}{2 \cdot 1}$

Étape 5.3.2

Simplifiez

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Étape 5.3.2.1

Soustrayez $4$ de $1$ .

$\frac{- 3}{2 \cdot 1}$

Étape 5.3.2.2

Multipliez $2$ par $1$ .

$\frac{- 3}{2}$

Étape 5.3.2.3

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{3}{2}$

Étape 5.4

Les trous dans le graphe sont les points où tout facteur annulé est égal à $0$ .

$(1, - \frac{3}{2})$

Étape 6