Algèbre Exemples

$\sin^{2} (30) + \cos^{2} (45)$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

La valeur exacte de $\sin (30)$ est $\frac{1}{2}$ .

${(\frac{1}{2})}^{2} + \cos^{2} (45)$

Étape 1.2

Appliquez la règle de produit à $\frac{1}{2}$ .

$\frac{1^{2}}{2^{2}} + \cos^{2} (45)$

Étape 1.3

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$\frac{1}{2^{2}} + \cos^{2} (45)$

Étape 1.4

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$\frac{1}{4} + \cos^{2} (45)$

Étape 1.5

La valeur exacte de $\cos (45)$ est $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{1}{4} + {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2}$

Étape 1.6

Appliquez la règle de produit à $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{1}{4} + \frac{{\sqrt{2}}^{2}}{2^{2}}$

Étape 1.7

Réécrivez ${\sqrt{2}}^{2}$ comme $2$ .

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Étape 1.7.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{2}$ comme $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{1}{4} + \frac{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2^{2}}$

Étape 1.7.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{4} + \frac{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2^{2}}$

Étape 1.7.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$\frac{1}{4} + \frac{2^{\frac{2}{2}}}{2^{2}}$

Étape 1.7.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 1.7.4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{1}{4} + \frac{2^{\frac{2}{2}}}{2^{2}}$

Étape 1.7.4.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{1}{4} + \frac{2^{1}}{2^{2}}$

Étape 1.7.5

Évaluez l’exposant.

$\frac{1}{4} + \frac{2}{2^{2}}$

Étape 1.8

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$\frac{1}{4} + \frac{2}{4}$

Étape 1.9

Annulez le facteur commun à $2$ et $4$ .

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Étape 1.9.1

Factorisez $2$ à partir de $2$ .

$\frac{1}{4} + \frac{2 (1)}{4}$

Étape 1.9.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 1.9.2.1

Factorisez $2$ à partir de $4$ .

$\frac{1}{4} + \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}$

Étape 1.9.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{1}{4} + \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}$

Étape 1.9.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{1}{4} + \frac{1}{2}$

Étape 2

Pour écrire $\frac{1}{2}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{4} + \frac{1}{2} \cdot \frac{2}{2}$

Étape 3

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $4$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 3.1

Multipliez $\frac{1}{2}$ par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{4} + \frac{2}{2 \cdot 2}$

Étape 3.2

Multipliez $2$ par $2$ .

$\frac{1}{4} + \frac{2}{4}$

Étape 4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{1 + 2}{4}$

Étape 5

Additionnez $1$ et $2$ .

$\frac{3}{4}$

Étape 6

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\frac{3}{4}$

Forme décimale :

$0.75$