Algèbre Exemples

$(\sqrt[3]{4 v^{7}}) (\sqrt[3]{80 v^{5}})$

Étape 1

Réécrivez $4 v^{7}$ comme ${(v^{2})}^{3} \cdot (4 v)$ .

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Étape 1.1

Factorisez $v^{6}$ .

$\sqrt[3]{4 (v^{6} v)} \sqrt[3]{80 v^{5}}$

Étape 1.2

Réécrivez $v^{6}$ comme ${(v^{2})}^{3}$ .

$\sqrt[3]{4 ({(v^{2})}^{3} v)} \sqrt[3]{80 v^{5}}$

Étape 1.3

Remettez dans l’ordre $4$ et ${(v^{2})}^{3}$ .

$\sqrt[3]{{(v^{2})}^{3} \cdot 4 v} \sqrt[3]{80 v^{5}}$

Étape 1.4

Ajoutez des parenthèses.

$\sqrt[3]{{(v^{2})}^{3} \cdot (4 v)} \sqrt[3]{80 v^{5}}$

Étape 2

Extrayez les termes de sous le radical.

$v^{2} \sqrt[3]{4 v} \sqrt[3]{80 v^{5}}$

Étape 3

Réécrivez $80 v^{5}$ comme ${(2 v)}^{3} \cdot (10 v^{2})$ .

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Étape 3.1

Factorisez $8$ à partir de $80$ .

$v^{2} \sqrt[3]{4 v} \sqrt[3]{8 (10) v^{5}}$

Étape 3.2

Réécrivez $8$ comme $2^{3}$ .

$v^{2} \sqrt[3]{4 v} \sqrt[3]{2^{3} \cdot 10 v^{5}}$

Étape 3.3

Factorisez $v^{3}$ .

$v^{2} \sqrt[3]{4 v} \sqrt[3]{2^{3} \cdot 10 (v^{3} v^{2})}$

Étape 3.4

Déplacez $10$ .

$v^{2} \sqrt[3]{4 v} \sqrt[3]{2^{3} v^{3} \cdot 10 v^{2}}$

Étape 3.5

Réécrivez $2^{3} v^{3}$ comme ${(2 v)}^{3}$ .

$v^{2} \sqrt[3]{4 v} \sqrt[3]{{(2 v)}^{3} \cdot 10 v^{2}}$

Étape 3.6

Ajoutez des parenthèses.

$v^{2} \sqrt[3]{4 v} \sqrt[3]{{(2 v)}^{3} \cdot (10 v^{2})}$

Étape 4

Extrayez les termes de sous le radical.

$v^{2} \sqrt[3]{4 v} (2 v \sqrt[3]{10 v^{2}})$

Étape 5

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$2 v^{2} \sqrt[3]{4 v} (v \sqrt[3]{10 v^{2}})$

Étape 6

Multipliez $v^{2}$ par $v$ en additionnant les exposants.

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Étape 6.1

Déplacez $v$ .

$2 (v \cdot v^{2}) \sqrt[3]{4 v} \sqrt[3]{10 v^{2}}$

Étape 6.2

Multipliez $v$ par $v^{2}$ .

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Étape 6.2.1

Élevez $v$ à la puissance $1$ .

$2 (v^{1} v^{2}) \sqrt[3]{4 v} \sqrt[3]{10 v^{2}}$

Étape 6.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$2 v^{1 + 2} \sqrt[3]{4 v} \sqrt[3]{10 v^{2}}$

Étape 6.3

Additionnez $1$ et $2$ .

$2 v^{3} \sqrt[3]{4 v} \sqrt[3]{10 v^{2}}$

Étape 7

Multipliez $2 v^{3} \sqrt[3]{4 v} \sqrt[3]{10 v^{2}}$ .

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Étape 7.1

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$2 v^{3} \sqrt[3]{10 v^{2} (4 v)}$

Étape 7.2

Multipliez $4$ par $10$ .

$2 v^{3} \sqrt[3]{40 v^{2} v}$

Étape 7.3

Élevez $v$ à la puissance $1$ .

$2 v^{3} \sqrt[3]{40 (v^{1} v^{2})}$

Étape 7.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$2 v^{3} \sqrt[3]{40 v^{1 + 2}}$

Étape 7.5

Additionnez $1$ et $2$ .

$2 v^{3} \sqrt[3]{40 v^{3}}$

Étape 8

Réécrivez $40 v^{3}$ comme ${(2 v)}^{3} \cdot 5$ .

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Étape 8.1

Factorisez $8$ à partir de $40$ .

$2 v^{3} \sqrt[3]{8 (5) v^{3}}$

Étape 8.2

Réécrivez $8$ comme $2^{3}$ .

$2 v^{3} \sqrt[3]{2^{3} \cdot 5 v^{3}}$

Étape 8.3

Déplacez $5$ .

$2 v^{3} \sqrt[3]{2^{3} v^{3} \cdot 5}$

Étape 8.4

Réécrivez $2^{3} v^{3}$ comme ${(2 v)}^{3}$ .

$2 v^{3} \sqrt[3]{{(2 v)}^{3} \cdot 5}$

Étape 9

Extrayez les termes de sous le radical.

$2 v^{3} (2 v \sqrt[3]{5})$

Étape 10

Multipliez $v^{3}$ par $v$ en additionnant les exposants.

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Étape 10.1

Déplacez $v$ .

$2 (v \cdot v^{3}) (2 \sqrt[3]{5})$

Étape 10.2

Multipliez $v$ par $v^{3}$ .

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Étape 10.2.1

Élevez $v$ à la puissance $1$ .

$2 (v^{1} v^{3}) (2 \sqrt[3]{5})$

Étape 10.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$2 v^{1 + 3} (2 \sqrt[3]{5})$

Étape 10.3

Additionnez $1$ et $3$ .

$2 v^{4} (2 \sqrt[3]{5})$

Étape 11

Multipliez $2$ par $2$ .

$4 v^{4} \sqrt[3]{5}$