Algèbre Exemples

${(0.2)}^{x + 1} < 0.04$

Étape 1

Prenez le logarithme naturel des deux côtés de l’équation pour retirer la variable de l’exposant.

$\ln ({0.2}^{x + 1}) < \ln (0.04)$

Étape 2

Développez $\ln ({0.2}^{x + 1})$ en déplaçant $x + 1$ hors du logarithme.

$(x + 1) \ln (0.2) < \ln (0.04)$

Étape 3

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.1

Simplifiez $(x + 1) \ln (0.2)$ .

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Étape 3.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$x \ln (0.2) + 1 \ln (0.2) < \ln (0.04)$

Étape 3.1.2

Multipliez $\ln (0.2)$ par $1$ .

$x \ln (0.2) + \ln (0.2) < \ln (0.04)$

Étape 4

Déplacez tous les termes contenant un logarithme du côté gauche de l’équation.

$x \ln (0.2) + \ln (0.2) - \ln (0.04) = 0$

Étape 5

Utilisez la propriété du quotient des logarithmes, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$x \ln (0.2) + \ln (\frac{0.2}{0.04}) = 0$

Étape 6

Divisez $0.2$ par $0.04$ .

$x \ln (0.2) + \ln (5) = 0$

Étape 7

Soustrayez $\ln (5)$ des deux côtés de l’équation.

$x \ln (0.2) = - \ln (5)$

Étape 8

Divisez chaque terme dans $x \ln (0.2) = - \ln (5)$ par $\ln (0.2)$ et simplifiez.

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Étape 8.1

Divisez chaque terme dans $x \ln (0.2) = - \ln (5)$ par $\ln (0.2)$ .

$\frac{x \ln (0.2)}{\ln (0.2)} = \frac{- \ln (5)}{\ln (0.2)}$

Étape 8.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 8.2.1

Annulez le facteur commun de $\ln (0.2)$ .

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Étape 8.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{x \ln (0.2)}{\ln (0.2)} = \frac{- \ln (5)}{\ln (0.2)}$

Étape 8.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{- \ln (5)}{\ln (0.2)}$

Étape 8.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 8.3.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$x = - \frac{\ln (5)}{\ln (0.2)}$

Étape 9

La solution se compose de tous les intervalles vrais.

$x > - \frac{\ln (5)}{\ln (0.2)}$

Étape 10

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme d’inégalité :

$x > - \frac{\ln (5)}{\ln (0.2)}$

Notation d’intervalle :

$(- \frac{\ln (5)}{\ln (0.2)}, \infty)$

Étape 11