Algèbre Exemples

$\frac{1}{3} x + 2 y = - 1$ $y = \frac{2}{3} x - 3$

Étape 1

Associez $\frac{2}{3}$ et $x$ .

$y = \frac{2 x}{3} - 3$

$\frac{1}{3} x + 2 y = - 1$

Étape 2

Remplacez toutes les occurrences de $y$ par $\frac{2 x}{3} - 3$ dans chaque équation.

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Étape 2.1

Remplacez toutes les occurrences de $y$ dans $\frac{1}{3} x + 2 y = - 1$ par $\frac{2 x}{3} - 3$ .

$\frac{1}{3} x + 2 (\frac{2 x}{3} - 3) = - 1$

$y = \frac{2 x}{3} - 3$

Étape 2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.2.1

Simplifiez $\frac{1}{3} x + 2 (\frac{2 x}{3} - 3)$ .

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Étape 2.2.1.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.2.1.1.1

Associez $\frac{1}{3}$ et $x$ .

$\frac{x}{3} + 2 (\frac{2 x}{3} - 3) = - 1$

$y = \frac{2 x}{3} - 3$

Étape 2.2.1.1.2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{x}{3} + 2 (\frac{2 x}{3}) + 2 \cdot - 3 = - 1$

$y = \frac{2 x}{3} - 3$

Étape 2.2.1.1.3

Multipliez $2 \frac{2 x}{3}$ .

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Étape 2.2.1.1.3.1

Associez $2$ et $\frac{2 x}{3}$ .

$\frac{x}{3} + \frac{2 (2 x)}{3} + 2 \cdot - 3 = - 1$

$y = \frac{2 x}{3} - 3$

Étape 2.2.1.1.3.2

Multipliez $2$ par $2$ .

$\frac{x}{3} + \frac{4 x}{3} + 2 \cdot - 3 = - 1$

$y = \frac{2 x}{3} - 3$

$\frac{x}{3} + \frac{4 x}{3} + 2 \cdot - 3 = - 1$

$y = \frac{2 x}{3} - 3$

Étape 2.2.1.1.4

Multipliez $2$ par $- 3$ .

$\frac{x}{3} + \frac{4 x}{3} - 6 = - 1$

$y = \frac{2 x}{3} - 3$

$\frac{x}{3} + \frac{4 x}{3} - 6 = - 1$

$y = \frac{2 x}{3} - 3$

Étape 2.2.1.2

Simplifiez les termes.

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Étape 2.2.1.2.1

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$- 6 + \frac{x + 4 x}{3} = - 1$

$y = \frac{2 x}{3} - 3$

Étape 2.2.1.2.2

Additionnez $x$ et $4 x$ .

$- 6 + \frac{5 x}{3} = - 1$

$y = \frac{2 x}{3} - 3$

$- 6 + \frac{5 x}{3} = - 1$

$y = \frac{2 x}{3} - 3$

$- 6 + \frac{5 x}{3} = - 1$

$y = \frac{2 x}{3} - 3$

$- 6 + \frac{5 x}{3} = - 1$

$y = \frac{2 x}{3} - 3$

$- 6 + \frac{5 x}{3} = - 1$

$y = \frac{2 x}{3} - 3$

Étape 3

Résolvez $x$ dans $- 6 + \frac{5 x}{3} = - 1$ .

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Étape 3.1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 3.1.1

Ajoutez $6$ aux deux côtés de l’équation.

$\frac{5 x}{3} = - 1 + 6$

$y = \frac{2 x}{3} - 3$

Étape 3.1.2

Additionnez $- 1$ et $6$ .

$\frac{5 x}{3} = 5$

$y = \frac{2 x}{3} - 3$

$\frac{5 x}{3} = 5$

$y = \frac{2 x}{3} - 3$

Étape 3.2

Multipliez les deux côtés de l’équation par $\frac{3}{5}$ .

$\frac{3}{5} \cdot \frac{5 x}{3} = \frac{3}{5} \cdot 5$

$y = \frac{2 x}{3} - 3$

Étape 3.3

Simplifiez les deux côtés de l’équation.

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Étape 3.3.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.3.1.1

Simplifiez $\frac{3}{5} \cdot \frac{5 x}{3}$ .

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Étape 3.3.1.1.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 3.3.1.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{3}{5} \cdot \frac{5 x}{3} = \frac{3}{5} \cdot 5$

$y = \frac{2 x}{3} - 3$

Étape 3.3.1.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{1}{5} \cdot (5 x) = \frac{3}{5} \cdot 5$

$y = \frac{2 x}{3} - 3$

$\frac{1}{5} \cdot (5 x) = \frac{3}{5} \cdot 5$

$y = \frac{2 x}{3} - 3$

Étape 3.3.1.1.2

Annulez le facteur commun de $5$ .

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Étape 3.3.1.1.2.1

Factorisez $5$ à partir de $5 x$ .

$\frac{1}{5} \cdot (5 (x)) = \frac{3}{5} \cdot 5$

$y = \frac{2 x}{3} - 3$

Étape 3.3.1.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{1}{5} \cdot (5 x) = \frac{3}{5} \cdot 5$

$y = \frac{2 x}{3} - 3$

Étape 3.3.1.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$x = \frac{3}{5} \cdot 5$

$y = \frac{2 x}{3} - 3$

$x = \frac{3}{5} \cdot 5$

$y = \frac{2 x}{3} - 3$

$x = \frac{3}{5} \cdot 5$

$y = \frac{2 x}{3} - 3$

$x = \frac{3}{5} \cdot 5$

$y = \frac{2 x}{3} - 3$

Étape 3.3.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.3.2.1

Annulez le facteur commun de $5$ .

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Étape 3.3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$x = \frac{3}{5} \cdot 5$

$y = \frac{2 x}{3} - 3$

Étape 3.3.2.1.2

Réécrivez l’expression.

$x = 3$

$y = \frac{2 x}{3} - 3$

$x = 3$

$y = \frac{2 x}{3} - 3$

$x = 3$

$y = \frac{2 x}{3} - 3$

$x = 3$

$y = \frac{2 x}{3} - 3$

$x = 3$

$y = \frac{2 x}{3} - 3$

Étape 4

Remplacez toutes les occurrences de $x$ par $3$ dans chaque équation.

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Étape 4.1

Remplacez toutes les occurrences de $x$ dans $y = \frac{2 x}{3} - 3$ par $3$ .

$y = \frac{2 (3)}{3} - 3$

$x = 3$

Étape 4.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.2.1

Simplifiez $\frac{2 (3)}{3} - 3$ .

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Étape 4.2.1.1

Multipliez $2$ par $3$ .

$y = \frac{6}{3} - 3$

$x = 3$

Étape 4.2.1.2

Divisez $6$ par $3$ .

$y = 2 - 3$

$x = 3$

Étape 4.2.1.3

Soustrayez $3$ de $2$ .

$y = - 1$

$x = 3$

$y = - 1$

$x = 3$

$y = - 1$

$x = 3$

$y = - 1$

$x = 3$

Étape 5

La solution du système est l’ensemble complet de paires ordonnées qui sont des solutions valides.

$(3, - 1)$

Étape 6

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme du point :

$(3, - 1)$

Forme de l’équation :

$x = 3, y = - 1$

Étape 7