Algèbre Exemples

$\frac{5 - \sqrt{3}}{\sqrt{3} + 2}$

Étape 1

Multipliez $\frac{5 - \sqrt{3}}{\sqrt{3} + 2}$ par $\frac{\sqrt{3} - 2}{\sqrt{3} - 2}$ .

$\frac{5 - \sqrt{3}}{\sqrt{3} + 2} \cdot \frac{\sqrt{3} - 2}{\sqrt{3} - 2}$

Étape 2

Associez les fractions.

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Étape 2.1

Multipliez $\frac{5 - \sqrt{3}}{\sqrt{3} + 2}$ par $\frac{\sqrt{3} - 2}{\sqrt{3} - 2}$ .

$\frac{(5 - \sqrt{3}) (\sqrt{3} - 2)}{(\sqrt{3} + 2) (\sqrt{3} - 2)}$

Étape 2.2

Développez le dénominateur à l’aide de la méthode FOIL.

$\frac{(5 - \sqrt{3}) (\sqrt{3} - 2)}{{\sqrt{3}}^{2} + \sqrt{3} \cdot - 2 + 2 \sqrt{3} - 4}$

Étape 2.3

Simplifiez

$\frac{(5 - \sqrt{3}) (\sqrt{3} - 2)}{- 1}$

Étape 2.4

Simplifiez l’expression.

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Étape 2.4.1

Déplacez le moins un du dénominateur de $\frac{(5 - \sqrt{3}) (\sqrt{3} - 2)}{- 1}$ .

$- 1 \cdot ((5 - \sqrt{3}) (\sqrt{3} - 2))$

Étape 2.4.2

Réécrivez $- 1 \cdot ((5 - \sqrt{3}) (\sqrt{3} - 2))$ comme $- ((5 - \sqrt{3}) (\sqrt{3} - 2))$ .

$- ((5 - \sqrt{3}) (\sqrt{3} - 2))$

Étape 3

Développez $(5 - \sqrt{3}) (\sqrt{3} - 2)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 3.1

Appliquez la propriété distributive.

$- (5 (\sqrt{3} - 2) - \sqrt{3} (\sqrt{3} - 2))$

Étape 3.2

Appliquez la propriété distributive.

$- (5 \sqrt{3} + 5 \cdot - 2 - \sqrt{3} (\sqrt{3} - 2))$

Étape 3.3

Appliquez la propriété distributive.

$- (5 \sqrt{3} + 5 \cdot - 2 - \sqrt{3} \sqrt{3} - \sqrt{3} \cdot - 2)$

Étape 4

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 4.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 4.1.1

Multipliez $5$ par $- 2$ .

$- (5 \sqrt{3} - 10 - \sqrt{3} \sqrt{3} - \sqrt{3} \cdot - 2)$

Étape 4.1.2

Multipliez $- \sqrt{3} \sqrt{3}$ .

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Étape 4.1.2.1

Élevez $\sqrt{3}$ à la puissance $1$ .

$- (5 \sqrt{3} - 10 - ({\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}) - \sqrt{3} \cdot - 2)$

Étape 4.1.2.2

Élevez $\sqrt{3}$ à la puissance $1$ .

$- (5 \sqrt{3} - 10 - ({\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}) - \sqrt{3} \cdot - 2)$

Étape 4.1.2.3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$- (5 \sqrt{3} - 10 - {\sqrt{3}}^{1 + 1} - \sqrt{3} \cdot - 2)$

Étape 4.1.2.4

Additionnez $1$ et $1$ .

$- (5 \sqrt{3} - 10 - {\sqrt{3}}^{2} - \sqrt{3} \cdot - 2)$

Étape 4.1.3

Réécrivez ${\sqrt{3}}^{2}$ comme $3$ .

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Étape 4.1.3.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{3}$ comme $3^{\frac{1}{2}}$ .

$- (5 \sqrt{3} - 10 - {(3^{\frac{1}{2}})}^{2} - \sqrt{3} \cdot - 2)$

Étape 4.1.3.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- (5 \sqrt{3} - 10 - 3^{\frac{1}{2} \cdot 2} - \sqrt{3} \cdot - 2)$

Étape 4.1.3.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$- (5 \sqrt{3} - 10 - 3^{\frac{2}{2}} - \sqrt{3} \cdot - 2)$

Étape 4.1.3.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 4.1.3.4.1

Annulez le facteur commun.

$- (5 \sqrt{3} - 10 - 3^{\frac{2}{2}} - \sqrt{3} \cdot - 2)$

Étape 4.1.3.4.2

Réécrivez l’expression.

$- (5 \sqrt{3} - 10 - 3^{1} - \sqrt{3} \cdot - 2)$

Étape 4.1.3.5

Évaluez l’exposant.

$- (5 \sqrt{3} - 10 - 1 \cdot 3 - \sqrt{3} \cdot - 2)$

Étape 4.1.4

Multipliez $- 1$ par $3$ .

$- (5 \sqrt{3} - 10 - 3 - \sqrt{3} \cdot - 2)$

Étape 4.1.5

Multipliez $- 2$ par $- 1$ .

$- (5 \sqrt{3} - 10 - 3 + 2 \sqrt{3})$

Étape 4.2

Additionnez $5 \sqrt{3}$ et $2 \sqrt{3}$ .

$- (- 10 - 3 + 7 \sqrt{3})$

Étape 4.3

Soustrayez $3$ de $- 10$ .

$- (- 13 + 7 \sqrt{3})$

Étape 5

Appliquez la propriété distributive.

$- - 13 - (7 \sqrt{3})$

Étape 6

Multipliez.

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Étape 6.1

Multipliez $- 1$ par $- 13$ .

$13 - (7 \sqrt{3})$

Étape 6.2

Multipliez $7$ par $- 1$ .

$13 - 7 \sqrt{3}$

Étape 7

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$13 - 7 \sqrt{3}$

Forme décimale :

$0.87564434 \dots$