Algèbre Exemples

$\frac{x^{2} - y^{2}}{4 x + 4 y} \div \frac{3 y - 3 x}{12 x^{2}}$

Étape 1

Pour diviser par une fraction, multipliez par sa réciproque.

$\frac{x^{2} - y^{2}}{4 x + 4 y} \cdot \frac{12 x^{2}}{3 y - 3 x}$

Étape 2

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = x$ et $b = y$ .

$\frac{(x + y) (x - y)}{4 x + 4 y} \cdot \frac{12 x^{2}}{3 y - 3 x}$

Étape 3

Simplifiez les termes.

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Étape 3.1

Factorisez $4$ à partir de $4 x + 4 y$ .

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Étape 3.1.1

Factorisez $4$ à partir de $4 x$ .

$\frac{(x + y) (x - y)}{4 (x) + 4 y} \cdot \frac{12 x^{2}}{3 y - 3 x}$

Étape 3.1.2

Factorisez $4$ à partir de $4 y$ .

$\frac{(x + y) (x - y)}{4 (x) + 4 (y)} \cdot \frac{12 x^{2}}{3 y - 3 x}$

Étape 3.1.3

Factorisez $4$ à partir de $4 (x) + 4 (y)$ .

$\frac{(x + y) (x - y)}{4 (x + y)} \cdot \frac{12 x^{2}}{3 y - 3 x}$

Étape 3.2

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 3.2.1

Factorisez $4$ à partir de $12 x^{2}$ .

$\frac{(x + y) (x - y)}{4 (x + y)} \cdot \frac{4 (3 x^{2})}{3 y - 3 x}$

Étape 3.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{(x + y) (x - y)}{4 (x + y)} \cdot \frac{4 (3 x^{2})}{3 y - 3 x}$

Étape 3.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{(x + y) (x - y)}{x + y} \cdot \frac{3 x^{2}}{3 y - 3 x}$

Étape 3.3

Multipliez $\frac{(x + y) (x - y)}{x + y}$ par $\frac{3 x^{2}}{3 y - 3 x}$ .

$\frac{(x + y) (x - y) (3 x^{2})}{(x + y) (3 y - 3 x)}$

Étape 3.4

Annulez le facteur commun de $x + y$ .

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Étape 3.4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{(x + y) (x - y) (3 x^{2})}{(x + y) (3 y - 3 x)}$

Étape 3.4.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{(x - y) (3 x^{2})}{3 y - 3 x}$

Étape 3.5

Annulez le facteur commun à $3$ et $3 y - 3 x$ .

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Étape 3.5.1

Factorisez $3$ à partir de $(x - y) (3 x^{2})$ .

$\frac{3 ((x - y) (x^{2}))}{3 y - 3 x}$

Étape 3.5.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 3.5.2.1

Factorisez $3$ à partir de $3 y$ .

$\frac{3 ((x - y) (x^{2}))}{3 (y) - 3 x}$

Étape 3.5.2.2

Factorisez $3$ à partir de $- 3 x$ .

$\frac{3 ((x - y) (x^{2}))}{3 (y) + 3 (- x)}$

Étape 3.5.2.3

Factorisez $3$ à partir de $3 (y) + 3 (- x)$ .

$\frac{3 ((x - y) (x^{2}))}{3 (y - x)}$

Étape 3.5.2.4

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 ((x - y) (x^{2}))}{3 (y - x)}$

Étape 3.5.2.5

Réécrivez l’expression.

$\frac{(x - y) (x^{2})}{y - x}$

Étape 3.6

Annulez le facteur commun à $x - y$ et $y - x$ .

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Étape 3.6.1

Factorisez $- 1$ à partir de $x$ .

$\frac{(- 1 (- x) - y) x^{2}}{y - x}$

Étape 3.6.2

Factorisez $- 1$ à partir de $- y$ .

$\frac{(- 1 (- x) - (y)) x^{2}}{y - x}$

Étape 3.6.3

Factorisez $- 1$ à partir de $- 1 (- x) - (y)$ .

$\frac{- 1 (- x + y) x^{2}}{y - x}$

Étape 3.6.4

Remettez les termes dans l’ordre.

$\frac{- 1 (- x + y) x^{2}}{- x + y}$

Étape 3.6.5

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 1 (- x + y) x^{2}}{- x + y}$

Étape 3.6.6

Divisez $- 1 x^{2}$ par $1$ .

$- 1 x^{2}$

Étape 3.7

Réécrivez $- 1 x^{2}$ comme $- x^{2}$ .

$- x^{2}$