Algèbre Exemples

$\frac{4 x}{x^{2} + x - 42} \div \frac{x^{3}}{x^{2} - 49}$

Étape 1

Pour diviser par une fraction, multipliez par sa réciproque.

$\frac{4 x}{x^{2} + x - 42} \cdot \frac{x^{2} - 49}{x^{3}}$

Étape 2

Annulez le facteur commun de $x$ .

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Étape 2.1

Factorisez $x$ à partir de $4 x$ .

$\frac{x \cdot 4}{x^{2} + x - 42} \cdot \frac{x^{2} - 49}{x^{3}}$

Étape 2.2

Factorisez $x$ à partir de $x^{3}$ .

$\frac{x \cdot 4}{x^{2} + x - 42} \cdot \frac{x^{2} - 49}{x \cdot x^{2}}$

Étape 2.3

Annulez le facteur commun.

$\frac{x \cdot 4}{x^{2} + x - 42} \cdot \frac{x^{2} - 49}{x \cdot x^{2}}$

Étape 2.4

Réécrivez l’expression.

$\frac{4}{x^{2} + x - 42} \cdot \frac{x^{2} - 49}{x^{2}}$

Étape 3

Multipliez $\frac{4}{x^{2} + x - 42}$ par $\frac{x^{2} - 49}{x^{2}}$ .

$\frac{4 (x^{2} - 49)}{(x^{2} + x - 42) x^{2}}$

Étape 4

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.1

Réécrivez $49$ comme $7^{2}$ .

$\frac{4 (x^{2} - 7^{2})}{(x^{2} + x - 42) x^{2}}$

Étape 4.2

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = x$ et $b = 7$ .

$\frac{4 (x + 7) (x - 7)}{(x^{2} + x - 42) x^{2}}$

Étape 5

Factorisez $x^{2} + x - 42$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 5.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $- 42$ et dont la somme est $1$ .

$- 6, 7$

Étape 5.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$\frac{4 (x + 7) (x - 7)}{(x - 6) (x + 7) x^{2}}$

Étape 6

Annulez le facteur commun de $x + 7$ .

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Étape 6.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{4 (x + 7) (x - 7)}{(x - 6) (x + 7) x^{2}}$

Étape 6.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{4 (x - 7)}{(x - 6) x^{2}}$

Étape 7

Remettez les facteurs dans l’ordre dans $\frac{4 (x - 7)}{(x - 6) x^{2}}$ .

$\frac{4 (x - 7)}{x^{2} (x - 6)}$

Étape 8

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{4 x + 4 \cdot - 7}{x^{2} (x - 6)}$

Étape 9

Multipliez $4$ par $- 7$ .

$\frac{4 x - 28}{x^{2} (x - 6)}$

Étape 10

Divisez la fraction $\frac{4 x - 28}{x^{2} (x - 6)}$ en deux fractions.

$\frac{4 x}{x^{2} (x - 6)} + \frac{- 28}{x^{2} (x - 6)}$

Étape 11

Annulez le facteur commun à $x$ et $x^{2}$ .

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Étape 11.1

Factorisez $x$ à partir de $4 x$ .

$\frac{x \cdot 4}{x^{2} (x - 6)} + \frac{- 28}{x^{2} (x - 6)}$

Étape 11.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 11.2.1

Factorisez $x$ à partir de $x^{2} (x - 6)$ .

$\frac{x \cdot 4}{x (x (x - 6))} + \frac{- 28}{x^{2} (x - 6)}$

Étape 11.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{x \cdot 4}{x (x (x - 6))} + \frac{- 28}{x^{2} (x - 6)}$

Étape 11.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{4}{x (x - 6)} + \frac{- 28}{x^{2} (x - 6)}$

Étape 12

Placez le signe moins devant la fraction.

$\frac{4}{x (x - 6)} - \frac{28}{x^{2} (x - 6)}$