Algèbre Exemples

$h (n) = - 3 n^{3} + 2 n^{2}$ $g (n) = n + 1$

Étape 1

Définissez la fonction de résultat composé.

$h (g (n))$

Étape 2

Évaluez $h (n + 1)$ en remplaçant la valeur de $g$ par $h$ .

$h (n + 1) = - 3 {(n + 1)}^{3} + 2 {(n + 1)}^{2}$

Étape 3

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.1

Utilisez le théorème du binôme.

$h (n + 1) = - 3 (n^{3} + 3 n^{2} \cdot 1 + 3 n \cdot 1^{2} + 1^{3}) + 2 {(n + 1)}^{2}$

Étape 3.2

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.2.1

Multipliez $3$ par $1$ .

$h (n + 1) = - 3 (n^{3} + 3 n^{2} + 3 n \cdot 1^{2} + 1^{3}) + 2 {(n + 1)}^{2}$

Étape 3.2.2

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$h (n + 1) = - 3 (n^{3} + 3 n^{2} + 3 n \cdot 1 + 1^{3}) + 2 {(n + 1)}^{2}$

Étape 3.2.3

Multipliez $3$ par $1$ .

$h (n + 1) = - 3 (n^{3} + 3 n^{2} + 3 n + 1^{3}) + 2 {(n + 1)}^{2}$

Étape 3.2.4

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$h (n + 1) = - 3 (n^{3} + 3 n^{2} + 3 n + 1) + 2 {(n + 1)}^{2}$

Étape 3.3

Appliquez la propriété distributive.

$h (n + 1) = - 3 n^{3} - 3 (3 n^{2}) - 3 (3 n) - 3 \cdot 1 + 2 {(n + 1)}^{2}$

Étape 3.4

Simplifiez

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Étape 3.4.1

Multipliez $3$ par $- 3$ .

$h (n + 1) = - 3 n^{3} - 9 n^{2} - 3 (3 n) - 3 \cdot 1 + 2 {(n + 1)}^{2}$

Étape 3.4.2

Multipliez $3$ par $- 3$ .

$h (n + 1) = - 3 n^{3} - 9 n^{2} - 9 n - 3 \cdot 1 + 2 {(n + 1)}^{2}$

Étape 3.4.3

Multipliez $- 3$ par $1$ .

$h (n + 1) = - 3 n^{3} - 9 n^{2} - 9 n - 3 + 2 {(n + 1)}^{2}$

Étape 3.5

Réécrivez ${(n + 1)}^{2}$ comme $(n + 1) (n + 1)$ .

$h (n + 1) = - 3 n^{3} - 9 n^{2} - 9 n - 3 + 2 ((n + 1) (n + 1))$

Étape 3.6

Développez $(n + 1) (n + 1)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 3.6.1

Appliquez la propriété distributive.

$h (n + 1) = - 3 n^{3} - 9 n^{2} - 9 n - 3 + 2 (n (n + 1) + 1 (n + 1))$

Étape 3.6.2

Appliquez la propriété distributive.

$h (n + 1) = - 3 n^{3} - 9 n^{2} - 9 n - 3 + 2 (n \cdot n + n \cdot 1 + 1 (n + 1))$

Étape 3.6.3

Appliquez la propriété distributive.

$h (n + 1) = - 3 n^{3} - 9 n^{2} - 9 n - 3 + 2 (n \cdot n + n \cdot 1 + 1 n + 1 \cdot 1)$

Étape 3.7

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 3.7.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.7.1.1

Multipliez $n$ par $n$ .

$h (n + 1) = - 3 n^{3} - 9 n^{2} - 9 n - 3 + 2 (n^{2} + n \cdot 1 + 1 n + 1 \cdot 1)$

Étape 3.7.1.2

Multipliez $n$ par $1$ .

$h (n + 1) = - 3 n^{3} - 9 n^{2} - 9 n - 3 + 2 (n^{2} + n + 1 n + 1 \cdot 1)$

Étape 3.7.1.3

Multipliez $n$ par $1$ .

$h (n + 1) = - 3 n^{3} - 9 n^{2} - 9 n - 3 + 2 (n^{2} + n + n + 1 \cdot 1)$

Étape 3.7.1.4

Multipliez $1$ par $1$ .

$h (n + 1) = - 3 n^{3} - 9 n^{2} - 9 n - 3 + 2 (n^{2} + n + n + 1)$

Étape 3.7.2

Additionnez $n$ et $n$ .

$h (n + 1) = - 3 n^{3} - 9 n^{2} - 9 n - 3 + 2 (n^{2} + 2 n + 1)$

Étape 3.8

Appliquez la propriété distributive.

$h (n + 1) = - 3 n^{3} - 9 n^{2} - 9 n - 3 + 2 n^{2} + 2 (2 n) + 2 \cdot 1$

Étape 3.9

Simplifiez

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Étape 3.9.1

Multipliez $2$ par $2$ .

$h (n + 1) = - 3 n^{3} - 9 n^{2} - 9 n - 3 + 2 n^{2} + 4 n + 2 \cdot 1$

Étape 3.9.2

Multipliez $2$ par $1$ .

$h (n + 1) = - 3 n^{3} - 9 n^{2} - 9 n - 3 + 2 n^{2} + 4 n + 2$

Étape 4

Simplifiez en ajoutant des termes.

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Étape 4.1

Additionnez $- 9 n^{2}$ et $2 n^{2}$ .

$h (n + 1) = - 3 n^{3} - 7 n^{2} - 9 n - 3 + 4 n + 2$

Étape 4.2

Additionnez $- 9 n$ et $4 n$ .

$h (n + 1) = - 3 n^{3} - 7 n^{2} - 5 n - 3 + 2$

Étape 4.3

Additionnez $- 3$ et $2$ .

$h (n + 1) = - 3 n^{3} - 7 n^{2} - 5 n - 1$