Algèbre Exemples

${(3^{\frac{1}{3}} \cdot 5^{- \frac{1}{6}})}^{6}$

Étape 1

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

${(3^{\frac{1}{3}} \cdot \frac{1}{5^{\frac{1}{6}}})}^{6}$

Étape 2

Associez les fractions.

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Étape 2.1

Associez $3^{\frac{1}{3}}$ et $\frac{1}{5^{\frac{1}{6}}}$ .

${(\frac{3^{\frac{1}{3}}}{5^{\frac{1}{6}}})}^{6}$

Étape 2.2

Appliquez la règle de produit à $\frac{3^{\frac{1}{3}}}{5^{\frac{1}{6}}}$ .

$\frac{{(3^{\frac{1}{3}})}^{6}}{{(5^{\frac{1}{6}})}^{6}}$

Étape 3

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.1

Multipliez les exposants dans ${(3^{\frac{1}{3}})}^{6}$ .

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Étape 3.1.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{3^{\frac{1}{3} \cdot 6}}{{(5^{\frac{1}{6}})}^{6}}$

Étape 3.1.2

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 3.1.2.1

Factorisez $3$ à partir de $6$ .

$\frac{3^{\frac{1}{3} \cdot (3 (2))}}{{(5^{\frac{1}{6}})}^{6}}$

Étape 3.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{3^{\frac{1}{3} \cdot (3 \cdot 2)}}{{(5^{\frac{1}{6}})}^{6}}$

Étape 3.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{3^{2}}{{(5^{\frac{1}{6}})}^{6}}$

Étape 3.2

Élevez $3$ à la puissance $2$ .

$\frac{9}{{(5^{\frac{1}{6}})}^{6}}$

Étape 4

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 4.1

Multipliez les exposants dans ${(5^{\frac{1}{6}})}^{6}$ .

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Étape 4.1.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{9}{5^{\frac{1}{6} \cdot 6}}$

Étape 4.1.2

Annulez le facteur commun de $6$ .

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Étape 4.1.2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{9}{5^{\frac{1}{6} \cdot 6}}$

Étape 4.1.2.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{9}{5^{1}}$

Étape 4.2

Évaluez l’exposant.

$\frac{9}{5}$

Étape 5

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\frac{9}{5}$

Forme décimale :

$1.8$

Forme de nombre mixte :

$1 \frac{4}{5}$