Algèbre Exemples

$7^{3 x} < 49^{1 - x}$

Étape 1

Créez des expressions équivalentes dans l’équation qui ont toutes des bases égales.

$7^{3 x} < 7^{2 (1 - x)}$

Étape 2

Les bases étant les mêmes, deux expressions ne sont égales que si les exposants sont également égaux.

$3 x < 2 (1 - x)$

Étape 3

Résolvez $x$ .

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Étape 3.1

Simplifiez $2 (1 - x)$ .

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Étape 3.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$3 x < 2 \cdot 1 + 2 (- x)$

Étape 3.1.2

Multipliez.

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Étape 3.1.2.1

Multipliez $2$ par $1$ .

$3 x < 2 + 2 (- x)$

Étape 3.1.2.2

Multipliez $- 1$ par $2$ .

$3 x < 2 - 2 x$

Étape 3.2

Déplacez tous les termes contenant $x$ du côté gauche de l’inégalité.

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Étape 3.2.1

Ajoutez $2 x$ aux deux côtés de l’inégalité.

$3 x + 2 x < 2$

Étape 3.2.2

Additionnez $3 x$ et $2 x$ .

$5 x < 2$

Étape 3.3

Divisez chaque terme dans $5 x < 2$ par $5$ et simplifiez.

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Étape 3.3.1

Divisez chaque terme dans $5 x < 2$ par $5$ .

$\frac{5 x}{5} < \frac{2}{5}$

Étape 3.3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.3.2.1

Annulez le facteur commun de $5$ .

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Étape 3.3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{5 x}{5} < \frac{2}{5}$

Étape 3.3.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x < \frac{2}{5}$

Étape 4

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme d’inégalité :

$x < \frac{2}{5}$

Notation d’intervalle :

$(- \infty, \frac{2}{5})$

Étape 5