Algèbre Exemples

$\sqrt[3]{x + 4} > \sqrt[3]{- x}$

Étape 1

To remove the radical on the left side of the inequality, cube both sides of the inequality.

${\sqrt[3]{x + 4}}^{3} > {\sqrt[3]{- x}}^{3}$

Étape 2

Simplifiez chaque côté de l’inégalité.

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Étape 2.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt[3]{x + 4}$ comme ${(x + 4)}^{\frac{1}{3}}$ .

${({(x + 4)}^{\frac{1}{3}})}^{3} > {\sqrt[3]{- x}}^{3}$

Étape 2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.2.1

Simplifiez ${({(x + 4)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

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Étape 2.2.1.1

Multipliez les exposants dans ${({(x + 4)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

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Étape 2.2.1.1.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(x + 4)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} > {\sqrt[3]{- x}}^{3}$

Étape 2.2.1.1.2

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 2.2.1.1.2.1

Annulez le facteur commun.

${(x + 4)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} > {\sqrt[3]{- x}}^{3}$

Étape 2.2.1.1.2.2

Réécrivez l’expression.

${(x + 4)}^{1} > {\sqrt[3]{- x}}^{3}$

Étape 2.2.1.2

Simplifiez

$x + 4 > {\sqrt[3]{- x}}^{3}$

Étape 2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.3.1

Simplifiez ${\sqrt[3]{- x}}^{3}$ .

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Étape 2.3.1.1

Réécrivez $- x$ comme ${({(- 1)}^{3})}^{3} x$ .

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Étape 2.3.1.1.1

Réécrivez $- 1$ comme ${(- 1)}^{3}$ .

$x + 4 > {\sqrt[3]{{(- 1)}^{3} x}}^{3}$

Étape 2.3.1.1.2

Réécrivez $- 1$ comme ${(- 1)}^{3}$ .

$x + 4 > {\sqrt[3]{{({(- 1)}^{3})}^{3} x}}^{3}$

Étape 2.3.1.2

Extrayez les termes de sous le radical.

$x + 4 > {({(- 1)}^{3} \sqrt[3]{x})}^{3}$

Étape 2.3.1.3

Simplifiez l’expression.

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Étape 2.3.1.3.1

Élevez $- 1$ à la puissance $3$ .

$x + 4 > {(- \sqrt[3]{x})}^{3}$

Étape 2.3.1.3.2

Appliquez la règle de produit à $- \sqrt[3]{x}$ .

$x + 4 > {(- 1)}^{3} {\sqrt[3]{x}}^{3}$

Étape 2.3.1.3.3

Élevez $- 1$ à la puissance $3$ .

$x + 4 > - {\sqrt[3]{x}}^{3}$

Étape 2.3.1.4

Réécrivez ${\sqrt[3]{x}}^{3}$ comme $x$ .

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Étape 2.3.1.4.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt[3]{x}$ comme $x^{\frac{1}{3}}$ .

$x + 4 > - {(x^{\frac{1}{3}})}^{3}$

Étape 2.3.1.4.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x + 4 > - x^{\frac{1}{3} \cdot 3}$

Étape 2.3.1.4.3

Associez $\frac{1}{3}$ et $3$ .

$x + 4 > - x^{\frac{3}{3}}$

Étape 2.3.1.4.4

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 2.3.1.4.4.1

Annulez le facteur commun.

$x + 4 > - x^{\frac{3}{3}}$

Étape 2.3.1.4.4.2

Réécrivez l’expression.

$x + 4 > - x^{1}$

Étape 2.3.1.4.5

Simplifiez

$x + 4 > - x$

Étape 3

Résolvez $x$ .

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Étape 3.1

Déplacez tous les termes contenant $x$ du côté gauche de l’inégalité.

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Étape 3.1.1

Ajoutez $x$ aux deux côtés de l’inégalité.

$x + 4 + x > 0$

Étape 3.1.2

Additionnez $x$ et $x$ .

$2 x + 4 > 0$

Étape 3.2

Soustrayez $4$ des deux côtés de l’inégalité.

$2 x > - 4$

Étape 3.3

Divisez chaque terme dans $2 x > - 4$ par $2$ et simplifiez.

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Étape 3.3.1

Divisez chaque terme dans $2 x > - 4$ par $2$ .

$\frac{2 x}{2} > \frac{- 4}{2}$

Étape 3.3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.3.2.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 3.3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 x}{2} > \frac{- 4}{2}$

Étape 3.3.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x > \frac{- 4}{2}$

Étape 3.3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.3.3.1

Divisez $- 4$ par $2$ .

$x > - 2$

Étape 4

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme d’inégalité :

$x > - 2$

Notation d’intervalle :

$(- 2, \infty)$

Étape 5