Algèbre Exemples

$(x^{m} - 1) (x^{2 m} + x^{m} + 1)$

Étape 1

Développez $(x^{m} - 1) (x^{2 m} + x^{m} + 1)$ en multipliant chaque terme dans la première expression par chaque terme dans la deuxième expression.

$x^{m} x^{2 m} + x^{m} x^{m} + x^{m} \cdot 1 - 1 x^{2 m} - 1 x^{m} - 1 \cdot 1$

Étape 2

Simplifiez les termes.

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Étape 2.1

Associez les termes opposés dans $x^{m} x^{2 m} + x^{m} x^{m} + x^{m} \cdot 1 - 1 x^{2 m} - 1 x^{m} - 1 \cdot 1$ .

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Étape 2.1.1

Réorganisez les facteurs dans les termes $x^{m} \cdot 1$ et $- 1 x^{m}$ .

$x^{m} x^{2 m} + x^{m} x^{m} + 1 x^{m} - 1 x^{2 m} - 1 x^{m} - 1 \cdot 1$

Étape 2.1.2

Soustrayez $1 x^{m}$ de $1 x^{m}$ .

$x^{m} x^{2 m} + x^{m} x^{m} - 1 x^{2 m} + 0 - 1 \cdot 1$

Étape 2.1.3

Additionnez $x^{m} x^{2 m} + x^{m} x^{m} - 1 x^{2 m}$ et $0$ .

$x^{m} x^{2 m} + x^{m} x^{m} - 1 x^{2 m} - 1 \cdot 1$

Étape 2.2

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.2.1

Multipliez $x^{m}$ par $x^{2 m}$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.2.1.1

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$x^{m + 2 m} + x^{m} x^{m} - 1 x^{2 m} - 1 \cdot 1$

Étape 2.2.1.2

Additionnez $m$ et $2 m$ .

$x^{3 m} + x^{m} x^{m} - 1 x^{2 m} - 1 \cdot 1$

Étape 2.2.2

Multipliez $x^{m}$ par $x^{m}$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.2.2.1

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$x^{3 m} + x^{m + m} - 1 x^{2 m} - 1 \cdot 1$

Étape 2.2.2.2

Additionnez $m$ et $m$ .

$x^{3 m} + x^{2 m} - 1 x^{2 m} - 1 \cdot 1$

Étape 2.2.3

Réécrivez $- 1 x^{2 m}$ comme $- x^{2 m}$ .

$x^{3 m} + x^{2 m} - x^{2 m} - 1 \cdot 1$

Étape 2.2.4

Multipliez $- 1$ par $1$ .

$x^{3 m} + x^{2 m} - x^{2 m} - 1$

Étape 2.3

Associez les termes opposés dans $x^{3 m} + x^{2 m} - x^{2 m} - 1$ .

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Étape 2.3.1

Soustrayez $x^{2 m}$ de $x^{2 m}$ .

$x^{3 m} + 0 - 1$

Étape 2.3.2

Additionnez $x^{3 m}$ et $0$ .

$x^{3 m} - 1$