Algèbre Exemples

$(\sqrt[3]{20 t^{3}}) (\sqrt[3]{81 t^{7}})$

Étape 1

Remettez dans l’ordre $20$ et $t^{3}$ .

$\sqrt[3]{t^{3} \cdot 20} \sqrt[3]{81 t^{7}}$

Étape 2

Extrayez les termes de sous le radical.

$t \sqrt[3]{20} \sqrt[3]{81 t^{7}}$

Étape 3

Réécrivez $81 t^{7}$ comme ${(3 t^{2})}^{3} \cdot (3 t)$ .

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Étape 3.1

Factorisez $27$ à partir de $81$ .

$t \sqrt[3]{20} \sqrt[3]{27 (3) t^{7}}$

Étape 3.2

Réécrivez $27$ comme $3^{3}$ .

$t \sqrt[3]{20} \sqrt[3]{3^{3} \cdot 3 t^{7}}$

Étape 3.3

Factorisez $t^{6}$ .

$t \sqrt[3]{20} \sqrt[3]{3^{3} \cdot 3 (t^{6} t)}$

Étape 3.4

Réécrivez $t^{6}$ comme ${(t^{2})}^{3}$ .

$t \sqrt[3]{20} \sqrt[3]{3^{3} \cdot 3 ({(t^{2})}^{3} t)}$

Étape 3.5

Déplacez $3$ .

$t \sqrt[3]{20} \sqrt[3]{3^{3} {(t^{2})}^{3} \cdot 3 t}$

Étape 3.6

Réécrivez $3^{3} {(t^{2})}^{3}$ comme ${(3 t^{2})}^{3}$ .

$t \sqrt[3]{20} \sqrt[3]{{(3 t^{2})}^{3} \cdot 3 t}$

Étape 3.7

Ajoutez des parenthèses.

$t \sqrt[3]{20} \sqrt[3]{{(3 t^{2})}^{3} \cdot (3 t)}$

Étape 4

Extrayez les termes de sous le radical.

$t \sqrt[3]{20} (3 t^{2} \sqrt[3]{3 t})$

Étape 5

Multipliez $t$ par $t^{2}$ en additionnant les exposants.

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Étape 5.1

Déplacez $t^{2}$ .

$t^{2} t \sqrt[3]{20} (3 \sqrt[3]{3 t})$

Étape 5.2

Multipliez $t^{2}$ par $t$ .

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Étape 5.2.1

Élevez $t$ à la puissance $1$ .

$t^{2} t^{1} \sqrt[3]{20} (3 \sqrt[3]{3 t})$

Étape 5.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$t^{2 + 1} \sqrt[3]{20} (3 \sqrt[3]{3 t})$

Étape 5.3

Additionnez $2$ et $1$ .

$t^{3} \sqrt[3]{20} (3 \sqrt[3]{3 t})$

Étape 6

Multipliez $t^{3} \sqrt[3]{20} (3 \sqrt[3]{3 t})$ .

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Étape 6.1

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$t^{3} (3 \sqrt[3]{20 (3 t)})$

Étape 6.2

Multipliez $20$ par $3$ .

$t^{3} (3 \sqrt[3]{60 t})$

Étape 7

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$3 t^{3} \sqrt[3]{60 t}$