Algèbre Exemples

$\frac{\sqrt[3]{x^{4}}}{\sqrt[8]{x^{4}}}$

Étape 1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.1

Factorisez $x^{3}$ .

$\frac{\sqrt[3]{x^{3} x}}{\sqrt[8]{x^{4}}}$

Étape 1.2

Extrayez les termes de sous le radical.

$\frac{x \sqrt[3]{x}}{\sqrt[8]{x^{4}}}$

Étape 2

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 2.1

Réécrivez $\sqrt[8]{x^{4}}$ comme $\sqrt{\sqrt[4]{x^{4}}}$ .

$\frac{x \sqrt[3]{x}}{\sqrt{\sqrt[4]{x^{4}}}}$

Étape 2.2

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$\frac{x \sqrt[3]{x}}{\sqrt{x}}$

Étape 3

Multipliez $\frac{x \sqrt[3]{x}}{\sqrt{x}}$ par $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}}$ .

$\frac{x \sqrt[3]{x}}{\sqrt{x}} \cdot \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}}$

Étape 4

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 4.1

Multipliez $\frac{x \sqrt[3]{x}}{\sqrt{x}}$ par $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}}$ .

$\frac{x \sqrt[3]{x} \sqrt{x}}{\sqrt{x} \sqrt{x}}$

Étape 4.2

Élevez $\sqrt{x}$ à la puissance $1$ .

$\frac{x \sqrt[3]{x} \sqrt{x}}{{\sqrt{x}}^{1} \sqrt{x}}$

Étape 4.3

Élevez $\sqrt{x}$ à la puissance $1$ .

$\frac{x \sqrt[3]{x} \sqrt{x}}{{\sqrt{x}}^{1} {\sqrt{x}}^{1}}$

Étape 4.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{x \sqrt[3]{x} \sqrt{x}}{{\sqrt{x}}^{1 + 1}}$

Étape 4.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{x \sqrt[3]{x} \sqrt{x}}{{\sqrt{x}}^{2}}$

Étape 4.6

Réécrivez ${\sqrt{x}}^{2}$ comme $x$ .

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Étape 4.6.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{x}$ comme $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{x \sqrt[3]{x} \sqrt{x}}{{(x^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Étape 4.6.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{x \sqrt[3]{x} \sqrt{x}}{x^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Étape 4.6.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$\frac{x \sqrt[3]{x} \sqrt{x}}{x^{\frac{2}{2}}}$

Étape 4.6.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 4.6.4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{x \sqrt[3]{x} \sqrt{x}}{x^{\frac{2}{2}}}$

Étape 4.6.4.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{x \sqrt[3]{x} \sqrt{x}}{x^{1}}$

Étape 4.6.5

Simplifiez

$\frac{x \sqrt[3]{x} \sqrt{x}}{x}$

Étape 5

Annulez le facteur commun de $x$ .

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Étape 5.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{x \sqrt[3]{x} \sqrt{x}}{x}$

Étape 5.2

Divisez $\sqrt[3]{x} \sqrt{x}$ par $1$ .

$\sqrt[3]{x} \sqrt{x}$

Étape 6

Multipliez $\sqrt[3]{x} \sqrt{x}$ .

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Étape 6.1

Réécrivez l’expression en utilisant le plus petit indice commun de $6$ .

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Étape 6.1.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt[3]{x}$ comme $x^{\frac{1}{3}}$ .

$x^{\frac{1}{3}} \sqrt{x}$

Étape 6.1.2

Réécrivez $x^{\frac{1}{3}}$ comme $x^{\frac{2}{6}}$ .

$x^{\frac{2}{6}} \sqrt{x}$

Étape 6.1.3

Réécrivez $x^{\frac{2}{6}}$ comme $\sqrt[6]{x^{2}}$ .

$\sqrt[6]{x^{2}} \sqrt{x}$

Étape 6.1.4

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{x}$ comme $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt[6]{x^{2}} x^{\frac{1}{2}}$

Étape 6.1.5

Réécrivez $x^{\frac{1}{2}}$ comme $x^{\frac{3}{6}}$ .

$\sqrt[6]{x^{2}} x^{\frac{3}{6}}$

Étape 6.1.6

Réécrivez $x^{\frac{3}{6}}$ comme $\sqrt[6]{x^{3}}$ .

$\sqrt[6]{x^{2}} \sqrt[6]{x^{3}}$

Étape 6.2

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$\sqrt[6]{x^{2} x^{3}}$

Étape 6.3

Multipliez $x^{2}$ par $x^{3}$ en additionnant les exposants.

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Étape 6.3.1

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\sqrt[6]{x^{2 + 3}}$

Étape 6.3.2

Additionnez $2$ et $3$ .

$\sqrt[6]{x^{5}}$