Algèbre Exemples

$\frac{x^{2}}{9} + \frac{{(y - 3)}^{2}}{25} = 1$

Étape 1

Déterminez les abscisses à l’origine.

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Étape 1.1

Pour déterminer la ou les abscisses à l’origine, remplacez $y$ par $0$ et résolvez $x$ .

$\frac{x^{2}}{9} + \frac{{((0) - 3)}^{2}}{25} = 1$

Étape 1.2

Résolvez l’équation.

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Étape 1.2.1

Simplifiez $\frac{x^{2}}{9} + \frac{{((0) - 3)}^{2}}{25}$ .

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Étape 1.2.1.1

Soustrayez $3$ de $0$ .

$\frac{x^{2}}{9} + \frac{{(- 3)}^{2}}{25} = 1$

Étape 1.2.1.2

Élevez $- 3$ à la puissance $2$ .

$\frac{x^{2}}{9} + \frac{9}{25} = 1$

Étape 1.2.2

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 1.2.2.1

Soustrayez $\frac{9}{25}$ des deux côtés de l’équation.

$\frac{x^{2}}{9} = 1 - \frac{9}{25}$

Étape 1.2.2.2

Écrivez $1$ comme une fraction avec un dénominateur commun.

$\frac{x^{2}}{9} = \frac{25}{25} - \frac{9}{25}$

Étape 1.2.2.3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{x^{2}}{9} = \frac{25 - 9}{25}$

Étape 1.2.2.4

Soustrayez $9$ de $25$ .

$\frac{x^{2}}{9} = \frac{16}{25}$

Étape 1.2.3

Multipliez les deux côtés de l’équation par $9$ .

$9 \frac{x^{2}}{9} = 9 (\frac{16}{25})$

Étape 1.2.4

Simplifiez les deux côtés de l’équation.

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Étape 1.2.4.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.2.4.1.1

Annulez le facteur commun de $9$ .

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Étape 1.2.4.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$9 \frac{x^{2}}{9} = 9 (\frac{16}{25})$

Étape 1.2.4.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$x^{2} = 9 (\frac{16}{25})$

Étape 1.2.4.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.2.4.2.1

Multipliez $9 (\frac{16}{25})$ .

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Étape 1.2.4.2.1.1

Associez $9$ et $\frac{16}{25}$ .

$x^{2} = \frac{9 \cdot 16}{25}$

Étape 1.2.4.2.1.2

Multipliez $9$ par $16$ .

$x^{2} = \frac{144}{25}$

Étape 1.2.5

Prenez la racine spécifiée des deux côtés de l’équation pour éliminer l’exposant du côté gauche.

$x = \pm \sqrt{\frac{144}{25}}$

Étape 1.2.6

Simplifiez $\pm \sqrt{\frac{144}{25}}$ .

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Étape 1.2.6.1

Réécrivez $\sqrt{\frac{144}{25}}$ comme $\frac{\sqrt{144}}{\sqrt{25}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{144}}{\sqrt{25}}$

Étape 1.2.6.2

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.2.6.2.1

Réécrivez $144$ comme $12^{2}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{12^{2}}}{\sqrt{25}}$

Étape 1.2.6.2.2

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$x = \pm \frac{12}{\sqrt{25}}$

Étape 1.2.6.3

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 1.2.6.3.1

Réécrivez $25$ comme $5^{2}$ .

$x = \pm \frac{12}{\sqrt{5^{2}}}$

Étape 1.2.6.3.2

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$x = \pm \frac{12}{5}$

Étape 1.2.7

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

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Étape 1.2.7.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$x = \frac{12}{5}$

Étape 1.2.7.2

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$x = - \frac{12}{5}$

Étape 1.2.7.3

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$x = \frac{12}{5}, - \frac{12}{5}$

Étape 1.3

abscisse(s) à l’origine en forme de point.

abscisse(s) à l’origine : $(\frac{12}{5}, 0), (- \frac{12}{5}, 0)$

Étape 2

Déterminez les ordonnées à l’origine.

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Étape 2.1

Pour trouver la ou les ordonnées à l’origine, remplacez $x$ par $0$ et résolvez $y$ .

$\frac{{(0)}^{2}}{9} + \frac{{(y - 3)}^{2}}{25} = 1$

Étape 2.2

Résolvez l’équation.

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Étape 2.2.1

Soustrayez $\frac{{(0)}^{2}}{9}$ des deux côtés de l’équation.

$\frac{{(y - 3)}^{2}}{25} = 1 - \frac{{(0)}^{2}}{9}$

Étape 2.2.2

Simplifiez $1 - \frac{{(0)}^{2}}{9}$ .

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Étape 2.2.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.2.2.1.1

L’élévation de $0$ à toute puissance positive produit $0$ .

$\frac{{(y - 3)}^{2}}{25} = 1 - \frac{0}{9}$

Étape 2.2.2.1.2

Divisez $0$ par $9$ .

$\frac{{(y - 3)}^{2}}{25} = 1 - 0$

Étape 2.2.2.1.3

Multipliez $- 1$ par $0$ .

$\frac{{(y - 3)}^{2}}{25} = 1 + 0$

Étape 2.2.2.2

Additionnez $1$ et $0$ .

$\frac{{(y - 3)}^{2}}{25} = 1$

Étape 2.2.3

Multipliez les deux côtés de l’équation par $25$ .

$25 \frac{{(y - 3)}^{2}}{25} = 25 \cdot 1$

Étape 2.2.4

Simplifiez les deux côtés de l’équation.

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Étape 2.2.4.1

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.4.1.1

Annulez le facteur commun de $25$ .

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Étape 2.2.4.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$25 \frac{{(y - 3)}^{2}}{25} = 25 \cdot 1$

Étape 2.2.4.1.1.2

Réécrivez l’expression.

${(y - 3)}^{2} = 25 \cdot 1$

Étape 2.2.4.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.2.4.2.1

Multipliez $25$ par $1$ .

${(y - 3)}^{2} = 25$

Étape 2.2.5

Prenez la racine spécifiée des deux côtés de l’équation pour éliminer l’exposant du côté gauche.

$y - 3 = \pm \sqrt{25}$

Étape 2.2.6

Simplifiez $\pm \sqrt{25}$ .

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Étape 2.2.6.1

Réécrivez $25$ comme $5^{2}$ .

$y - 3 = \pm \sqrt{5^{2}}$

Étape 2.2.6.2

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$y - 3 = \pm 5$

Étape 2.2.7

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.7.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$y - 3 = 5$

Étape 2.2.7.2

Déplacez tous les termes ne contenant pas $y$ du côté droit de l’équation.

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Étape 2.2.7.2.1

Ajoutez $3$ aux deux côtés de l’équation.

$y = 5 + 3$

Étape 2.2.7.2.2

Additionnez $5$ et $3$ .

$y = 8$

Étape 2.2.7.3

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$y - 3 = - 5$

Étape 2.2.7.4

Déplacez tous les termes ne contenant pas $y$ du côté droit de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.7.4.1

Ajoutez $3$ aux deux côtés de l’équation.

$y = - 5 + 3$

Étape 2.2.7.4.2

Additionnez $- 5$ et $3$ .

$y = - 2$

Étape 2.2.7.5

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$y = 8, - 2$

Étape 2.3

ordonnée(s) à l’origine en forme de point.

ordonnée(s) à l’origine : $(0, 8), (0, - 2)$

Étape 3

Indiquez les intersections.

abscisse(s) à l’origine : $(\frac{12}{5}, 0), (- \frac{12}{5}, 0)$

ordonnée(s) à l’origine : $(0, 8), (0, - 2)$

Étape 4