Algèbre Exemples

$3 | x - 1 | + x = - 4 x$

Étape 1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $| x - 1 |$ du côté droit de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

Soustrayez $x$ des deux côtés de l’équation.

$3 | x - 1 | = - 4 x - x$

Étape 1.2

Soustrayez $x$ de $- 4 x$ .

$3 | x - 1 | = - 5 x$

Étape 2

Divisez chaque terme dans $3 | x - 1 | = - 5 x$ par $3$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Divisez chaque terme dans $3 | x - 1 | = - 5 x$ par $3$ .

$\frac{3 | x - 1 |}{3} = \frac{- 5 x}{3}$

Étape 2.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 | x - 1 |}{3} = \frac{- 5 x}{3}$

Étape 2.2.1.2

Divisez $| x - 1 |$ par $1$ .

$| x - 1 | = \frac{- 5 x}{3}$

Étape 2.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$| x - 1 | = - \frac{5 x}{3}$

Étape 3

Supprimez le terme en valeur absolue. Cela crée un $\pm$ du côté droit de l’équation car $| x | = \pm x$ .

$x - 1 = \pm (- \frac{5 x}{3})$

Étape 4

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$x - 1 = - \frac{5 x}{3}$

Étape 4.2

Multipliez les deux côtés par $3$ .

$(x - 1) \cdot 3 = - \frac{5 x}{3} \cdot 3$

Étape 4.3

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.3.1

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.3.1.1

Simplifiez $(x - 1) \cdot 3$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.3.1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$x \cdot 3 - 1 \cdot 3 = - \frac{5 x}{3} \cdot 3$

Étape 4.3.1.1.2

Simplifiez l’expression.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.3.1.1.2.1

Déplacez $3$ à gauche de $x$ .

$3 \cdot x - 1 \cdot 3 = - \frac{5 x}{3} \cdot 3$

Étape 4.3.1.1.2.2

Multipliez $- 1$ par $3$ .

$3 x - 3 = - \frac{5 x}{3} \cdot 3$

Étape 4.3.2

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.3.2.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.3.2.1.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{5 x}{3}$ dans le numérateur.

$3 x - 3 = \frac{- 5 x}{3} \cdot 3$

Étape 4.3.2.1.2

Annulez le facteur commun.

$3 x - 3 = \frac{- 5 x}{3} \cdot 3$

Étape 4.3.2.1.3

Réécrivez l’expression.

$3 x - 3 = - 5 x$

Étape 4.4

Résolvez $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.4.1

Déplacez tous les termes contenant $x$ du côté gauche de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.4.1.1

Ajoutez $5 x$ aux deux côtés de l’équation.

$3 x - 3 + 5 x = 0$

Étape 4.4.1.2

Additionnez $3 x$ et $5 x$ .

$8 x - 3 = 0$

Étape 4.4.2

Ajoutez $3$ aux deux côtés de l’équation.

$8 x = 3$

Étape 4.4.3

Divisez chaque terme dans $8 x = 3$ par $8$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.4.3.1

Divisez chaque terme dans $8 x = 3$ par $8$ .

$\frac{8 x}{8} = \frac{3}{8}$

Étape 4.4.3.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.4.3.2.1

Annulez le facteur commun de $8$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.4.3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{8 x}{8} = \frac{3}{8}$

Étape 4.4.3.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{3}{8}$

Étape 4.5

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$x - 1 = \frac{5 x}{3}$

Étape 4.6

Multipliez les deux côtés par $3$ .

$(x - 1) \cdot 3 = \frac{5 x}{3} \cdot 3$

Étape 4.7

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.7.1

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.7.1.1

Simplifiez $(x - 1) \cdot 3$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.7.1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$x \cdot 3 - 1 \cdot 3 = \frac{5 x}{3} \cdot 3$

Étape 4.7.1.1.2

Simplifiez l’expression.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.7.1.1.2.1

Déplacez $3$ à gauche de $x$ .

$3 \cdot x - 1 \cdot 3 = \frac{5 x}{3} \cdot 3$

Étape 4.7.1.1.2.2

Multipliez $- 1$ par $3$ .

$3 x - 3 = \frac{5 x}{3} \cdot 3$

Étape 4.7.2

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.7.2.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.7.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$3 x - 3 = \frac{5 x}{3} \cdot 3$

Étape 4.7.2.1.2

Réécrivez l’expression.

$3 x - 3 = 5 x$

Étape 4.8

Résolvez $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.8.1

Déplacez tous les termes contenant $x$ du côté gauche de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.8.1.1

Soustrayez $5 x$ des deux côtés de l’équation.

$3 x - 3 - 5 x = 0$

Étape 4.8.1.2

Soustrayez $5 x$ de $3 x$ .

$- 2 x - 3 = 0$

Étape 4.8.2

Ajoutez $3$ aux deux côtés de l’équation.

$- 2 x = 3$

Étape 4.8.3

Divisez chaque terme dans $- 2 x = 3$ par $- 2$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.8.3.1

Divisez chaque terme dans $- 2 x = 3$ par $- 2$ .

$\frac{- 2 x}{- 2} = \frac{3}{- 2}$

Étape 4.8.3.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.8.3.2.1

Annulez le facteur commun de $- 2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.8.3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 2 x}{- 2} = \frac{3}{- 2}$

Étape 4.8.3.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{3}{- 2}$

Étape 4.8.3.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.8.3.3.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$x = - \frac{3}{2}$

Étape 4.9

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$x = \frac{3}{8}, - \frac{3}{2}$

Étape 5

Excluez les solutions qui ne rendent pas $3 | x - 1 | + x = - 4 x$ vrai.

$x = - \frac{3}{2}$

Étape 6

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = - \frac{3}{2}$

Forme décimale :

$x = - 1.5$

Forme de nombre mixte :

$x = - 1 \frac{1}{2}$