Algèbre Exemples

${(4 y + 7)}^{2} = 4 (4 y + 7) + 6$

Étape 1

Simplifiez $4 (4 y + 7) + 6$ .

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Étape 1.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

${(4 y + 7)}^{2} = 4 (4 y) + 4 \cdot 7 + 6$

Étape 1.1.2

Multipliez $4$ par $4$ .

${(4 y + 7)}^{2} = 16 y + 4 \cdot 7 + 6$

Étape 1.1.3

Multipliez $4$ par $7$ .

${(4 y + 7)}^{2} = 16 y + 28 + 6$

Étape 1.2

Additionnez $28$ et $6$ .

${(4 y + 7)}^{2} = 16 y + 34$

Étape 2

Déplacez tous les termes contenant $y$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 2.1

Soustrayez $16 y$ des deux côtés de l’équation.

${(4 y + 7)}^{2} - 16 y = 34$

Étape 2.2

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.2.1

Réécrivez ${(4 y + 7)}^{2}$ comme $(4 y + 7) (4 y + 7)$ .

$(4 y + 7) (4 y + 7) - 16 y = 34$

Étape 2.2.2

Développez $(4 y + 7) (4 y + 7)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 2.2.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$4 y (4 y + 7) + 7 (4 y + 7) - 16 y = 34$

Étape 2.2.2.2

Appliquez la propriété distributive.

$4 y (4 y) + 4 y \cdot 7 + 7 (4 y + 7) - 16 y = 34$

Étape 2.2.2.3

Appliquez la propriété distributive.

$4 y (4 y) + 4 y \cdot 7 + 7 (4 y) + 7 \cdot 7 - 16 y = 34$

Étape 2.2.3

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 2.2.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.2.3.1.1

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$4 \cdot 4 y \cdot y + 4 y \cdot 7 + 7 (4 y) + 7 \cdot 7 - 16 y = 34$

Étape 2.2.3.1.2

Multipliez $y$ par $y$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.2.3.1.2.1

Déplacez $y$ .

$4 \cdot 4 (y \cdot y) + 4 y \cdot 7 + 7 (4 y) + 7 \cdot 7 - 16 y = 34$

Étape 2.2.3.1.2.2

Multipliez $y$ par $y$ .

$4 \cdot 4 y^{2} + 4 y \cdot 7 + 7 (4 y) + 7 \cdot 7 - 16 y = 34$

Étape 2.2.3.1.3

Multipliez $4$ par $4$ .

$16 y^{2} + 4 y \cdot 7 + 7 (4 y) + 7 \cdot 7 - 16 y = 34$

Étape 2.2.3.1.4

Multipliez $7$ par $4$ .

$16 y^{2} + 28 y + 7 (4 y) + 7 \cdot 7 - 16 y = 34$

Étape 2.2.3.1.5

Multipliez $4$ par $7$ .

$16 y^{2} + 28 y + 28 y + 7 \cdot 7 - 16 y = 34$

Étape 2.2.3.1.6

Multipliez $7$ par $7$ .

$16 y^{2} + 28 y + 28 y + 49 - 16 y = 34$

Étape 2.2.3.2

Additionnez $28 y$ et $28 y$ .

$16 y^{2} + 56 y + 49 - 16 y = 34$

Étape 2.3

Soustrayez $16 y$ de $56 y$ .

$16 y^{2} + 40 y + 49 = 34$

Étape 3

Déplacez tous les termes du côté gauche de l’équation et simplifiez.

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Étape 3.1

Soustrayez $34$ des deux côtés de l’équation.

$16 y^{2} + 40 y + 49 - 34 = 0$

Étape 3.2

Soustrayez $34$ de $49$ .

$16 y^{2} + 40 y + 15 = 0$

Étape 4

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 5

Remplacez les valeurs $a = 16$ , $b = 40$ et $c = 15$ dans la formule quadratique et résolvez pour $y$ .

$\frac{- 40 \pm \sqrt{40^{2} - 4 \cdot (16 \cdot 15)}}{2 \cdot 16}$

Étape 6

Simplifiez

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Étape 6.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 6.1.1

Élevez $40$ à la puissance $2$ .

$y = \frac{- 40 \pm \sqrt{1600 - 4 \cdot 16 \cdot 15}}{2 \cdot 16}$

Étape 6.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 16 \cdot 15$ .

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Étape 6.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $16$ .

$y = \frac{- 40 \pm \sqrt{1600 - 64 \cdot 15}}{2 \cdot 16}$

Étape 6.1.2.2

Multipliez $- 64$ par $15$ .

$y = \frac{- 40 \pm \sqrt{1600 - 960}}{2 \cdot 16}$

Étape 6.1.3

Soustrayez $960$ de $1600$ .

$y = \frac{- 40 \pm \sqrt{640}}{2 \cdot 16}$

Étape 6.1.4

Réécrivez $640$ comme $8^{2} \cdot 10$ .

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Étape 6.1.4.1

Factorisez $64$ à partir de $640$ .

$y = \frac{- 40 \pm \sqrt{64 (10)}}{2 \cdot 16}$

Étape 6.1.4.2

Réécrivez $64$ comme $8^{2}$ .

$y = \frac{- 40 \pm \sqrt{8^{2} \cdot 10}}{2 \cdot 16}$

Étape 6.1.5

Extrayez les termes de sous le radical.

$y = \frac{- 40 \pm 8 \sqrt{10}}{2 \cdot 16}$

Étape 6.2

Multipliez $2$ par $16$ .

$y = \frac{- 40 \pm 8 \sqrt{10}}{32}$

Étape 6.3

Simplifiez $\frac{- 40 \pm 8 \sqrt{10}}{32}$ .

$y = \frac{- 5 \pm \sqrt{10}}{4}$

Étape 7

La réponse finale est la combinaison des deux solutions.

$y = - \frac{5 - \sqrt{10}}{4}, - \frac{5 + \sqrt{10}}{4}$

Étape 8

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$y = - \frac{5 - \sqrt{10}}{4}, - \frac{5 + \sqrt{10}}{4}$

Forme décimale :

$y = - 0.45943058 \dots, - 2.04056941 \dots$