Algèbre Exemples

$f (x) = - \frac{1}{4} \sqrt{8 - 4 x} + 1$

Étape 1

Déterminez le domaine pour $y = - \frac{1}{4} \cdot \sqrt{8 - 4 x} + 1$ afin de pouvoir sélectionner une liste de valeurs $x$ pour déterminer une liste de points et faciliter la représentation graphique du radical.

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Étape 1.1

Définissez le radicande dans $\sqrt{2 - x}$ supérieur ou égal à $0$ pour déterminer où l’expression est définie.

$2 - x \geq 0$

Étape 1.2

Résolvez $x$ .

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Étape 1.2.1

Soustrayez $2$ des deux côtés de l’inégalité.

$- x \geq - 2$

Étape 1.2.2

Divisez chaque terme dans $- x \geq - 2$ par $- 1$ et simplifiez.

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Étape 1.2.2.1

Divisez chaque terme dans $- x \geq - 2$ par $- 1$ . Lorsque vous multipliez ou divisez les deux côtés d’une inégalité par une valeur négative, inversez le sens du signe d’inégalité.

$\frac{- x}{- 1} \leq \frac{- 2}{- 1}$

Étape 1.2.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.2.2.2.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$\frac{x}{1} \leq \frac{- 2}{- 1}$

Étape 1.2.2.2.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x \leq \frac{- 2}{- 1}$

Étape 1.2.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.2.2.3.1

Divisez $- 2$ par $- 1$ .

$x \leq 2$

Étape 1.3

Le domaine est l’ensemble des valeurs de $x$ qui rendent l’expression définie.

Notation d’intervalle :

$(- \infty, 2]$

Notation de constructeur d’ensemble :

${x | x \leq 2}$

Notation d’intervalle :

$(- \infty, 2]$

Notation de constructeur d’ensemble :

${x | x \leq 2}$

Étape 2

Pour déterminer le point final de l’expression radicale, remplacez la valeur $x$ $2$ , qui est la valeur la plus basse dans le domaine, dans $f (x) = - \frac{\sqrt{2 - x} - 2}{2}$ .

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Étape 2.1

Remplacez la variable $x$ par $2$ dans l’expression.

$f (2) = - \frac{\sqrt{2 - (2)} - 2}{2}$

Étape 2.2

Simplifiez le résultat.

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Étape 2.2.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.2.1.1

Multipliez $- 1$ par $2$ .

$f (2) = - \frac{\sqrt{2 - 2} - 2}{2}$

Étape 2.2.1.2

Soustrayez $2$ de $2$ .

$f (2) = - \frac{\sqrt{0} - 2}{2}$

Étape 2.2.1.3

Réécrivez $0$ comme $0^{2}$ .

$f (2) = - \frac{\sqrt{0^{2}} - 2}{2}$

Étape 2.2.1.4

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$f (2) = - \frac{0 - 2}{2}$

Étape 2.2.1.5

Soustrayez $2$ de $0$ .

$f (2) = - \frac{- 2}{2}$

Étape 2.2.2

Simplifiez l’expression.

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Étape 2.2.2.1

Divisez $- 2$ par $2$ .

$f (2) = 1$

Étape 2.2.2.2

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$f (2) = 1$

Étape 2.2.3

La réponse finale est $1$ .

$1$

Étape 3

Le point final de l’expression du radical est $(2, 1)$ .

$(2, 1)$

Étape 4

Sélectionnez quelques valeurs $x$ depuis le domaine. Il serait plus utile de sélectionner les valeurs de sorte qu’elles soient proches de la valeur $x$ du point final de l’expression radicale.

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Étape 4.1

Remplacez la valeur $x$ $0$ dans $f (x) = - \frac{\sqrt{2 - x} - 2}{2}$ . Dans ce cas, le point est $(0, - \frac{\sqrt{2} - 2}{2})$ .

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Étape 4.1.1

Remplacez la variable $x$ par $0$ dans l’expression.

$f (0) = - \frac{\sqrt{2 - (0)} - 2}{2}$

Étape 4.1.2

Simplifiez le résultat.

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Étape 4.1.2.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.1.2.1.1

Multipliez $- 1$ par $0$ .

$f (0) = - \frac{\sqrt{2 + 0} - 2}{2}$

Étape 4.1.2.1.2

Additionnez $2$ et $0$ .

$f (0) = - \frac{\sqrt{2} - 2}{2}$

Étape 4.1.2.2

La réponse finale est $- \frac{\sqrt{2} - 2}{2}$ .

$y = - \frac{\sqrt{2} - 2}{2}$

Étape 4.2

Remplacez la valeur $x$ $1$ dans $f (x) = - \frac{\sqrt{2 - x} - 2}{2}$ . Dans ce cas, le point est $(1, \frac{1}{2})$ .

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Étape 4.2.1

Remplacez la variable $x$ par $1$ dans l’expression.

$f (1) = - \frac{\sqrt{2 - (1)} - 2}{2}$

Étape 4.2.2

Simplifiez le résultat.

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Étape 4.2.2.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.2.2.1.1

Multipliez $- 1$ par $1$ .

$f (1) = - \frac{\sqrt{2 - 1} - 2}{2}$

Étape 4.2.2.1.2

Soustrayez $1$ de $2$ .

$f (1) = - \frac{\sqrt{1} - 2}{2}$

Étape 4.2.2.1.3

Toute racine de $1$ est $1$ .

$f (1) = - \frac{1 - 2}{2}$

Étape 4.2.2.1.4

Soustrayez $2$ de $1$ .

$f (1) = - \frac{- 1}{2}$

Étape 4.2.2.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$f (1) = \frac{1}{2}$

Étape 4.2.2.3

La réponse finale est $\frac{1}{2}$ .

$y = \frac{1}{2}$

Étape 4.3

La racine carrée peut être représentée avec les points autour du sommet $(2, 1), (0, 0.29), (1, 0.5)$

$\begin{array}{c} x & y \\ 0 & 0.29 \\ 1 & 0.5 \\ 2 & 1 \end{array}$

Étape 5