Algèbre Exemples

$V = \frac{4}{3} π r^{3}$

Étape 1

Déterminez le point sur $x = 0$ .

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Étape 1.1

Remplacez la variable $x$ par $0$ dans l’expression.

$f (0) = \frac{4 π {(0)}^{3}}{3}$

Étape 1.2

Simplifiez le résultat.

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Étape 1.2.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.2.1.1

L’élévation de $0$ à toute puissance positive produit $0$ .

$f (0) = \frac{4 π \cdot 0}{3}$

Étape 1.2.1.2

Associez les exposants.

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Étape 1.2.1.2.1

Multipliez $0$ par $4$ .

$f (0) = \frac{0 π}{3}$

Étape 1.2.1.2.2

Multipliez $0$ par $π$ .

$f (0) = \frac{0}{3}$

Étape 1.2.2

Divisez $0$ par $3$ .

$f (0) = 0$

Étape 1.2.3

La réponse finale est $0$ .

$0$

Étape 1.3

Convertissez $0$ en décimale.

$y = 0$

Étape 2

Déterminez le point sur $x = - 2$ .

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Étape 2.1

Remplacez la variable $x$ par $- 2$ dans l’expression.

$f (- 2) = \frac{4 π {(- 2)}^{3}}{3}$

Étape 2.2

Simplifiez le résultat.

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Étape 2.2.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.2.1.1

Élevez $- 2$ à la puissance $3$ .

$f (- 2) = \frac{4 π \cdot - 8}{3}$

Étape 2.2.1.2

Multipliez $- 8$ par $4$ .

$f (- 2) = \frac{- 32 π}{3}$

Étape 2.2.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$f (- 2) = - \frac{32 π}{3}$

Étape 2.2.3

La réponse finale est $- \frac{32 π}{3}$ .

$- \frac{32 π}{3}$

Étape 2.3

Convertissez $- \frac{32 π}{3}$ en décimale.

$y = - 33.51032163$

Étape 3

Déterminez le point sur $x = - 1$ .

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Étape 3.1

Remplacez la variable $x$ par $- 1$ dans l’expression.

$f (- 1) = \frac{4 π {(- 1)}^{3}}{3}$

Étape 3.2

Simplifiez le résultat.

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Étape 3.2.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.2.1.1

Élevez $- 1$ à la puissance $3$ .

$f (- 1) = \frac{4 π \cdot - 1}{3}$

Étape 3.2.1.2

Multipliez $- 1$ par $4$ .

$f (- 1) = \frac{- 4 π}{3}$

Étape 3.2.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$f (- 1) = - \frac{4 π}{3}$

Étape 3.2.3

La réponse finale est $- \frac{4 π}{3}$ .

$- \frac{4 π}{3}$

Étape 3.3

Convertissez $- \frac{4 π}{3}$ en décimale.

$y = - 4.1887902$

Étape 4

Déterminez le point sur $x = 1$ .

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Étape 4.1

Remplacez la variable $x$ par $1$ dans l’expression.

$f (1) = \frac{4 π {(1)}^{3}}{3}$

Étape 4.2

Simplifiez le résultat.

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Étape 4.2.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.2.1.1

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$f (1) = \frac{4 π \cdot 1}{3}$

Étape 4.2.1.2

Multipliez $4$ par $1$ .

$f (1) = \frac{4 π}{3}$

Étape 4.2.2

La réponse finale est $\frac{4 π}{3}$ .

$\frac{4 π}{3}$

Étape 4.3

Convertissez $\frac{4 π}{3}$ en décimale.

$y = 4.1887902$

Étape 5

Déterminez le point sur $x = 2$ .

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Étape 5.1

Remplacez la variable $x$ par $2$ dans l’expression.

$f (2) = \frac{4 π {(2)}^{3}}{3}$

Étape 5.2

Simplifiez le résultat.

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Étape 5.2.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 5.2.1.1

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$f (2) = \frac{2^{3} \cdot (2^{2} π)}{3}$

Étape 5.2.1.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$f (2) = \frac{2^{3 + 2} π}{3}$

Étape 5.2.1.3

Additionnez $3$ et $2$ .

$f (2) = \frac{2^{5} π}{3}$

Étape 5.2.2

Élevez $2$ à la puissance $5$ .

$f (2) = \frac{32 π}{3}$

Étape 5.2.3

La réponse finale est $\frac{32 π}{3}$ .

$\frac{32 π}{3}$

Étape 5.3

Convertissez $\frac{32 π}{3}$ en décimale.

$y = 33.51032163$

Étape 6

La fonction cubique peut être représentée graphiquement en utilisant le comportement de la fonction et les points.

$\begin{array}{c} x & y \\ - 2 & - 33.51 \\ - 1 & - 4.189 \\ 0 & 0 \\ 1 & 4.189 \\ 2 & 33.51 \end{array}$

Étape 7

La fonction cubique peut être représentée graphiquement en utilisant le comportement de la fonction et les points sélectionnés.

Descend vers la gauche et monte vers la droite

$\begin{array}{c} x & y \\ - 2 & - 33.51 \\ - 1 & - 4.189 \\ 0 & 0 \\ 1 & 4.189 \\ 2 & 33.51 \end{array}$

Étape 8