Algèbre Exemples

${(2 a^{2} b^{3} c^{4})}^{3} {(- 3 a b)}^{2} {(- b^{3} c)}^{3}$

Étape 1

Utilisez la règle de puissance ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ pour distribuer l’exposant.

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Étape 1.1

Appliquez la règle de produit à $2 a^{2} b^{3} c^{4}$ .

${(2 a^{2} b^{3})}^{3} {(c^{4})}^{3} {(- 3 a b)}^{2} {(- b^{3} c)}^{3}$

Étape 1.2

Appliquez la règle de produit à $2 a^{2} b^{3}$ .

${(2 a^{2})}^{3} {(b^{3})}^{3} {(c^{4})}^{3} {(- 3 a b)}^{2} {(- b^{3} c)}^{3}$

Étape 1.3

Appliquez la règle de produit à $2 a^{2}$ .

$2^{3} {(a^{2})}^{3} {(b^{3})}^{3} {(c^{4})}^{3} {(- 3 a b)}^{2} {(- b^{3} c)}^{3}$

Étape 2

Élevez $2$ à la puissance $3$ .

$8 {(a^{2})}^{3} {(b^{3})}^{3} {(c^{4})}^{3} {(- 3 a b)}^{2} {(- b^{3} c)}^{3}$

Étape 3

Multipliez les exposants dans ${(a^{2})}^{3}$ .

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Étape 3.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$8 a^{2 \cdot 3} {(b^{3})}^{3} {(c^{4})}^{3} {(- 3 a b)}^{2} {(- b^{3} c)}^{3}$

Étape 3.2

Multipliez $2$ par $3$ .

$8 a^{6} {(b^{3})}^{3} {(c^{4})}^{3} {(- 3 a b)}^{2} {(- b^{3} c)}^{3}$

Étape 4

Multipliez les exposants dans ${(b^{3})}^{3}$ .

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Étape 4.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$8 a^{6} b^{3 \cdot 3} {(c^{4})}^{3} {(- 3 a b)}^{2} {(- b^{3} c)}^{3}$

Étape 4.2

Multipliez $3$ par $3$ .

$8 a^{6} b^{9} {(c^{4})}^{3} {(- 3 a b)}^{2} {(- b^{3} c)}^{3}$

Étape 5

Multipliez les exposants dans ${(c^{4})}^{3}$ .

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Étape 5.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$8 a^{6} b^{9} c^{4 \cdot 3} {(- 3 a b)}^{2} {(- b^{3} c)}^{3}$

Étape 5.2

Multipliez $4$ par $3$ .

$8 a^{6} b^{9} c^{12} {(- 3 a b)}^{2} {(- b^{3} c)}^{3}$

Étape 6

Utilisez la règle de puissance ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ pour distribuer l’exposant.

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Étape 6.1

Appliquez la règle de produit à $- 3 a b$ .

$8 a^{6} b^{9} c^{12} ({(- 3 a)}^{2} b^{2}) {(- b^{3} c)}^{3}$

Étape 6.2

Appliquez la règle de produit à $- 3 a$ .

$8 a^{6} b^{9} c^{12} ({(- 3)}^{2} a^{2} b^{2}) {(- b^{3} c)}^{3}$

Étape 7

Multipliez $a^{6}$ par $a^{2}$ en additionnant les exposants.

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Étape 7.1

Déplacez $a^{2}$ .

$8 (a^{2} a^{6}) b^{9} c^{12} ({(- 3)}^{2} b^{2}) {(- b^{3} c)}^{3}$

Étape 7.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$8 a^{2 + 6} b^{9} c^{12} ({(- 3)}^{2} b^{2}) {(- b^{3} c)}^{3}$

Étape 7.3

Additionnez $2$ et $6$ .

$8 a^{8} b^{9} c^{12} ({(- 3)}^{2} b^{2}) {(- b^{3} c)}^{3}$

Étape 8

Multipliez $b^{9}$ par $b^{2}$ en additionnant les exposants.

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Étape 8.1

Déplacez $b^{2}$ .

$8 a^{8} (b^{2} b^{9}) c^{12} {(- 3)}^{2} {(- b^{3} c)}^{3}$

Étape 8.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$8 a^{8} b^{2 + 9} c^{12} {(- 3)}^{2} {(- b^{3} c)}^{3}$

Étape 8.3

Additionnez $2$ et $9$ .

$8 a^{8} b^{11} c^{12} {(- 3)}^{2} {(- b^{3} c)}^{3}$

Étape 9

Élevez $- 3$ à la puissance $2$ .

$8 a^{8} b^{11} c^{12} \cdot 9 {(- b^{3} c)}^{3}$

Étape 10

Multipliez $9$ par $8$ .

$72 a^{8} b^{11} c^{12} {(- b^{3} c)}^{3}$

Étape 11

Utilisez la règle de puissance ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ pour distribuer l’exposant.

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Étape 11.1

Appliquez la règle de produit à $- b^{3} c$ .

$72 a^{8} b^{11} c^{12} ({(- b^{3})}^{3} c^{3})$

Étape 11.2

Appliquez la règle de produit à $- b^{3}$ .

$72 a^{8} b^{11} c^{12} ({(- 1)}^{3} {(b^{3})}^{3} c^{3})$

Étape 12

Multipliez $c^{12}$ par $c^{3}$ en additionnant les exposants.

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Étape 12.1

Déplacez $c^{3}$ .

$72 a^{8} b^{11} (c^{3} c^{12}) ({(- 1)}^{3} {(b^{3})}^{3})$

Étape 12.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$72 a^{8} b^{11} c^{3 + 12} ({(- 1)}^{3} {(b^{3})}^{3})$

Étape 12.3

Additionnez $3$ et $12$ .

$72 a^{8} b^{11} c^{15} ({(- 1)}^{3} {(b^{3})}^{3})$

Étape 13

Élevez $- 1$ à la puissance $3$ .

$72 a^{8} b^{11} c^{15} (- {(b^{3})}^{3})$

Étape 14

Multipliez les exposants dans ${(b^{3})}^{3}$ .

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Étape 14.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$72 a^{8} b^{11} c^{15} (- b^{3 \cdot 3})$

Étape 14.2

Multipliez $3$ par $3$ .

$72 a^{8} b^{11} c^{15} (- b^{9})$

Étape 15

Multipliez $b^{11}$ par $b^{9}$ en additionnant les exposants.

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Étape 15.1

Déplacez $b^{9}$ .

$72 a^{8} (b^{9} b^{11}) c^{15} \cdot - 1$

Étape 15.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$72 a^{8} b^{9 + 11} c^{15} \cdot - 1$

Étape 15.3

Additionnez $9$ et $11$ .

$72 a^{8} b^{20} c^{15} \cdot - 1$

Étape 16

Multipliez $- 1$ par $72$ .

$- 72 a^{8} b^{20} c^{15}$