Algèbre Exemples

$\frac{x^{3}}{x^{2}} \div \frac{x^{2} - 7 x - 8}{x^{2} - 1}$

Étape 1

Pour diviser par une fraction, multipliez par sa réciproque.

$\frac{x^{3}}{x^{2}} \cdot \frac{x^{2} - 1}{x^{2} - 7 x - 8}$

Étape 2

Annulez le facteur commun à $x^{3}$ et $x^{2}$ .

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Étape 2.1

Factorisez $x^{2}$ à partir de $x^{3}$ .

$\frac{x^{2} x}{x^{2}} \cdot \frac{x^{2} - 1}{x^{2} - 7 x - 8}$

Étape 2.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 2.2.1

Multipliez par $1$ .

$\frac{x^{2} x}{x^{2} \cdot 1} \cdot \frac{x^{2} - 1}{x^{2} - 7 x - 8}$

Étape 2.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{x^{2} x}{x^{2} \cdot 1} \cdot \frac{x^{2} - 1}{x^{2} - 7 x - 8}$

Étape 2.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{x}{1} \cdot \frac{x^{2} - 1}{x^{2} - 7 x - 8}$

Étape 2.2.4

Divisez $x$ par $1$ .

$x \frac{x^{2} - 1}{x^{2} - 7 x - 8}$

Étape 3

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.1

Réécrivez $1$ comme $1^{2}$ .

$x \frac{x^{2} - 1^{2}}{x^{2} - 7 x - 8}$

Étape 3.2

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = x$ et $b = 1$ .

$x \frac{(x + 1) (x - 1)}{x^{2} - 7 x - 8}$

Étape 4

Factorisez $x^{2} - 7 x - 8$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 4.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $- 8$ et dont la somme est $- 7$ .

$- 8, 1$

Étape 4.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$x \frac{(x + 1) (x - 1)}{(x - 8) (x + 1)}$

Étape 5

Annulez le facteur commun de $x + 1$ .

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Étape 5.1

Annulez le facteur commun.

$x \frac{(x + 1) (x - 1)}{(x - 8) (x + 1)}$

Étape 5.2

Réécrivez l’expression.

$x \frac{x - 1}{x - 8}$

Étape 6

Associez $x$ et $\frac{x - 1}{x - 8}$ .

$\frac{x (x - 1)}{x - 8}$