Algèbre Exemples

$\frac{2^{- 2} + 5^{- 1}}{4^{- 1} - 5^{- 1}}$

Étape 1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.1

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{\frac{1}{2^{2}} + 5^{- 1}}{4^{- 1} - 5^{- 1}}$

Étape 1.2

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$\frac{\frac{1}{4} + 5^{- 1}}{4^{- 1} - 5^{- 1}}$

Étape 1.3

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{\frac{1}{4} + \frac{1}{5}}{4^{- 1} - 5^{- 1}}$

Étape 1.4

Pour écrire $\frac{1}{4}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{5}{5}$ .

$\frac{\frac{1}{4} \cdot \frac{5}{5} + \frac{1}{5}}{4^{- 1} - 5^{- 1}}$

Étape 1.5

Pour écrire $\frac{1}{5}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{4}{4}$ .

$\frac{\frac{1}{4} \cdot \frac{5}{5} + \frac{1}{5} \cdot \frac{4}{4}}{4^{- 1} - 5^{- 1}}$

Étape 1.6

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $20$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 1.6.1

Multipliez $\frac{1}{4}$ par $\frac{5}{5}$ .

$\frac{\frac{5}{4 \cdot 5} + \frac{1}{5} \cdot \frac{4}{4}}{4^{- 1} - 5^{- 1}}$

Étape 1.6.2

Multipliez $4$ par $5$ .

$\frac{\frac{5}{20} + \frac{1}{5} \cdot \frac{4}{4}}{4^{- 1} - 5^{- 1}}$

Étape 1.6.3

Multipliez $\frac{1}{5}$ par $\frac{4}{4}$ .

$\frac{\frac{5}{20} + \frac{4}{5 \cdot 4}}{4^{- 1} - 5^{- 1}}$

Étape 1.6.4

Multipliez $5$ par $4$ .

$\frac{\frac{5}{20} + \frac{4}{20}}{4^{- 1} - 5^{- 1}}$

Étape 1.7

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{\frac{5 + 4}{20}}{4^{- 1} - 5^{- 1}}$

Étape 1.8

Additionnez $5$ et $4$ .

$\frac{\frac{9}{20}}{4^{- 1} - 5^{- 1}}$

Étape 2

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 2.1

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{\frac{9}{20}}{\frac{1}{4} - 5^{- 1}}$

Étape 2.2

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{\frac{9}{20}}{\frac{1}{4} - \frac{1}{5}}$

Étape 2.3

Pour écrire $\frac{1}{4}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{5}{5}$ .

$\frac{\frac{9}{20}}{\frac{1}{4} \cdot \frac{5}{5} - \frac{1}{5}}$

Étape 2.4

Pour écrire $- \frac{1}{5}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{4}{4}$ .

$\frac{\frac{9}{20}}{\frac{1}{4} \cdot \frac{5}{5} - \frac{1}{5} \cdot \frac{4}{4}}$

Étape 2.5

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $20$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 2.5.1

Multipliez $\frac{1}{4}$ par $\frac{5}{5}$ .

$\frac{\frac{9}{20}}{\frac{5}{4 \cdot 5} - \frac{1}{5} \cdot \frac{4}{4}}$

Étape 2.5.2

Multipliez $4$ par $5$ .

$\frac{\frac{9}{20}}{\frac{5}{20} - \frac{1}{5} \cdot \frac{4}{4}}$

Étape 2.5.3

Multipliez $\frac{1}{5}$ par $\frac{4}{4}$ .

$\frac{\frac{9}{20}}{\frac{5}{20} - \frac{4}{5 \cdot 4}}$

Étape 2.5.4

Multipliez $5$ par $4$ .

$\frac{\frac{9}{20}}{\frac{5}{20} - \frac{4}{20}}$

Étape 2.6

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{\frac{9}{20}}{\frac{5 - 4}{20}}$

Étape 2.7

Soustrayez $4$ de $5$ .

$\frac{\frac{9}{20}}{\frac{1}{20}}$

Étape 3

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$\frac{9}{20} \cdot 20$

Étape 4

Annulez le facteur commun de $20$ .

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Étape 4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{9}{20} \cdot 20$

Étape 4.2

Réécrivez l’expression.

$9$