Algèbre Exemples

$\frac{t^{2} - 2 t - 3}{t + 1} \cdot \frac{3 t - 3}{t^{2} + 2 t - 3}$

Étape 1

Factorisez $t^{2} - 2 t - 3$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 1.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $- 3$ et dont la somme est $- 2$ .

$- 3, 1$

Étape 1.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$\frac{(t - 3) (t + 1)}{t + 1} \cdot \frac{3 t - 3}{t^{2} + 2 t - 3}$

Étape 2

Factorisez $3$ à partir de $3 t - 3$ .

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Étape 2.1

Factorisez $3$ à partir de $3 t$ .

$\frac{(t - 3) (t + 1)}{t + 1} \cdot \frac{3 (t) - 3}{t^{2} + 2 t - 3}$

Étape 2.2

Factorisez $3$ à partir de $- 3$ .

$\frac{(t - 3) (t + 1)}{t + 1} \cdot \frac{3 (t) + 3 (- 1)}{t^{2} + 2 t - 3}$

Étape 2.3

Factorisez $3$ à partir de $3 (t) + 3 (- 1)$ .

$\frac{(t - 3) (t + 1)}{t + 1} \cdot \frac{3 (t - 1)}{t^{2} + 2 t - 3}$

Étape 3

Factorisez $t^{2} + 2 t - 3$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 3.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $- 3$ et dont la somme est $2$ .

$- 1, 3$

Étape 3.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$\frac{(t - 3) (t + 1)}{t + 1} \cdot \frac{3 (t - 1)}{(t - 1) (t + 3)}$

Étape 4

Simplifiez les termes.

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Étape 4.1

Annulez le facteur commun de $t + 1$ .

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Étape 4.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{(t - 3) (t + 1)}{t + 1} \cdot \frac{3 (t - 1)}{(t - 1) (t + 3)}$

Étape 4.1.2

Divisez $t - 3$ par $1$ .

$(t - 3) \cdot \frac{3 (t - 1)}{(t - 1) (t + 3)}$

Étape 4.2

Annulez le facteur commun de $t - 1$ .

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Étape 4.2.1

Annulez le facteur commun.

$(t - 3) \cdot \frac{3 (t - 1)}{(t - 1) (t + 3)}$

Étape 4.2.2

Réécrivez l’expression.

$(t - 3) \cdot \frac{3}{t + 3}$

Étape 4.3

Multipliez $t - 3$ par $\frac{3}{t + 3}$ .

$\frac{(t - 3) \cdot 3}{t + 3}$

Étape 4.4

Déplacez $3$ à gauche de $t - 3$ .

$\frac{3 (t - 3)}{t + 3}$