Algèbre Exemples

$(6 + y i) (5 + i) - (6 + y i) (5 - 4 i)$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

Développez $(6 + y i) (5 + i)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$6 (5 + i) + y i (5 + i) - (6 + y i) (5 - 4 i)$

Étape 1.1.2

Appliquez la propriété distributive.

$6 \cdot 5 + 6 i + y i (5 + i) - (6 + y i) (5 - 4 i)$

Étape 1.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$6 \cdot 5 + 6 i + y i \cdot 5 + y i i - (6 + y i) (5 - 4 i)$

Étape 1.2

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.2.1

Multipliez $6$ par $5$ .

$30 + 6 i + y i \cdot 5 + y i i - (6 + y i) (5 - 4 i)$

Étape 1.2.2

Déplacez $5$ à gauche de $y i$ .

$30 + 6 i + 5 \cdot (y i) + y i i - (6 + y i) (5 - 4 i)$

Étape 1.2.3

Multipliez $y i i$ .

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Étape 1.2.3.1

Élevez $i$ à la puissance $1$ .

$30 + 6 i + 5 y i + y (i^{1} i) - (6 + y i) (5 - 4 i)$

Étape 1.2.3.2

Élevez $i$ à la puissance $1$ .

$30 + 6 i + 5 y i + y (i^{1} i^{1}) - (6 + y i) (5 - 4 i)$

Étape 1.2.3.3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$30 + 6 i + 5 y i + y i^{1 + 1} - (6 + y i) (5 - 4 i)$

Étape 1.2.3.4

Additionnez $1$ et $1$ .

$30 + 6 i + 5 y i + y i^{2} - (6 + y i) (5 - 4 i)$

Étape 1.2.4

Réécrivez $i^{2}$ comme $- 1$ .

$30 + 6 i + 5 y i + y \cdot - 1 - (6 + y i) (5 - 4 i)$

Étape 1.2.5

Déplacez $- 1$ à gauche de $y$ .

$30 + 6 i + 5 y i - 1 \cdot y - (6 + y i) (5 - 4 i)$

Étape 1.2.6

Réécrivez $- 1 y$ comme $- y$ .

$30 + 6 i + 5 y i - y - (6 + y i) (5 - 4 i)$

Étape 1.3

Appliquez la propriété distributive.

$30 + 6 i + 5 y i - y + (- 1 \cdot 6 - (y i)) (5 - 4 i)$

Étape 1.4

Multipliez $- 1$ par $6$ .

$30 + 6 i + 5 y i - y + (- 6 - (y i)) (5 - 4 i)$

Étape 1.5

Développez $(- 6 - y i) (5 - 4 i)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 1.5.1

Appliquez la propriété distributive.

$30 + 6 i + 5 y i - y - 6 (5 - 4 i) - y i (5 - 4 i)$

Étape 1.5.2

Appliquez la propriété distributive.

$30 + 6 i + 5 y i - y - 6 \cdot 5 - 6 (- 4 i) - y i (5 - 4 i)$

Étape 1.5.3

Appliquez la propriété distributive.

$30 + 6 i + 5 y i - y - 6 \cdot 5 - 6 (- 4 i) - y i \cdot 5 - y i (- 4 i)$

Étape 1.6

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.6.1

Multipliez $- 6$ par $5$ .

$30 + 6 i + 5 y i - y - 30 - 6 (- 4 i) - y i \cdot 5 - y i (- 4 i)$

Étape 1.6.2

Multipliez $- 4$ par $- 6$ .

$30 + 6 i + 5 y i - y - 30 + 24 i - y i \cdot 5 - y i (- 4 i)$

Étape 1.6.3

Multipliez $5$ par $- 1$ .

$30 + 6 i + 5 y i - y - 30 + 24 i - 5 y i - y i (- 4 i)$

Étape 1.6.4

Multipliez $- y i (- 4 i)$ .

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Étape 1.6.4.1

Multipliez $- 4$ par $- 1$ .

$30 + 6 i + 5 y i - y - 30 + 24 i - 5 y i + 4 y i i$

Étape 1.6.4.2

Élevez $i$ à la puissance $1$ .

$30 + 6 i + 5 y i - y - 30 + 24 i - 5 y i + 4 y (i^{1} i)$

Étape 1.6.4.3

Élevez $i$ à la puissance $1$ .

$30 + 6 i + 5 y i - y - 30 + 24 i - 5 y i + 4 y (i^{1} i^{1})$

Étape 1.6.4.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$30 + 6 i + 5 y i - y - 30 + 24 i - 5 y i + 4 y i^{1 + 1}$

Étape 1.6.4.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$30 + 6 i + 5 y i - y - 30 + 24 i - 5 y i + 4 y i^{2}$

Étape 1.6.5

Réécrivez $i^{2}$ comme $- 1$ .

$30 + 6 i + 5 y i - y - 30 + 24 i - 5 y i + 4 y \cdot - 1$

Étape 1.6.6

Multipliez $- 1$ par $4$ .

$30 + 6 i + 5 y i - y - 30 + 24 i - 5 y i - 4 y$

Étape 2

Simplifiez en ajoutant des termes.

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Étape 2.1

Associez les termes opposés dans $30 + 6 i + 5 y i - y - 30 + 24 i - 5 y i - 4 y$ .

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Étape 2.1.1

Soustrayez $30$ de $30$ .

$6 i + 5 y i - y + 0 + 24 i - 5 y i - 4 y$

Étape 2.1.2

Additionnez $6 i + 5 y i - y$ et $0$ .

$6 i + 5 y i - y + 24 i - 5 y i - 4 y$

Étape 2.1.3

Soustrayez $5 y i$ de $5 y i$ .

$6 i + 0 - y + 24 i - 4 y$

Étape 2.1.4

Additionnez $6 i$ et $0$ .

$6 i - y + 24 i - 4 y$

Étape 2.2

Additionnez $6 i$ et $24 i$ .

$- y + 30 i - 4 y$

Étape 2.3

Soustrayez $4 y$ de $- y$ .

$- 5 y + 30 i$