Algèbre Exemples

$(\frac{3}{2} x^{- 7}) {(2 x^{- 1})}^{5}$

Étape 1

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{3}{2} \cdot \frac{1}{x^{7}} {(2 x^{- 1})}^{5}$

Étape 2

Associez.

$\frac{3 \cdot 1}{2 x^{7}} {(2 x^{- 1})}^{5}$

Étape 3

Multipliez $3$ par $1$ .

$\frac{3}{2 x^{7}} {(2 x^{- 1})}^{5}$

Étape 4

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{3}{2 x^{7}} {(2 \frac{1}{x})}^{5}$

Étape 5

Associez $2$ et $\frac{1}{x}$ .

$\frac{3}{2 x^{7}} {(\frac{2}{x})}^{5}$

Étape 6

Appliquez la règle de produit à $\frac{2}{x}$ .

$\frac{3}{2 x^{7}} \cdot \frac{2^{5}}{x^{5}}$

Étape 7

Associez.

$\frac{3 \cdot 2^{5}}{2 x^{7} x^{5}}$

Étape 8

Multipliez $x^{7}$ par $x^{5}$ en additionnant les exposants.

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Étape 8.1

Déplacez $x^{5}$ .

$\frac{3 \cdot 2^{5}}{2 (x^{5} x^{7})}$

Étape 8.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{3 \cdot 2^{5}}{2 x^{5 + 7}}$

Étape 8.3

Additionnez $5$ et $7$ .

$\frac{3 \cdot 2^{5}}{2 x^{12}}$

Étape 9

Annulez le facteur commun à $2^{5}$ et $2$ .

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Étape 9.1

Factorisez $2$ à partir de $3 \cdot 2^{5}$ .

$\frac{2 (3 \cdot 2^{4})}{2 x^{12}}$

Étape 9.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 9.2.1

Factorisez $2$ à partir de $2 x^{12}$ .

$\frac{2 (3 \cdot 2^{4})}{2 (x^{12})}$

Étape 9.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 (3 \cdot 2^{4})}{2 x^{12}}$

Étape 9.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{3 \cdot 2^{4}}{x^{12}}$

Étape 10

Simplifiez l’expression.

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Étape 10.1

Élevez $2$ à la puissance $4$ .

$\frac{3 \cdot 16}{x^{12}}$

Étape 10.2

Multipliez $3$ par $16$ .

$\frac{48}{x^{12}}$