Algèbre Exemples

$16^{2 x - 3} \cdot 4^{- 2 x} = 2^{4}$

Étape 1

Réécrivez $16$ comme $2^{4}$ .

${(2^{4})}^{2 x - 3} \cdot 4^{- 2 x} = 2^{4}$

Étape 2

Multipliez les exposants dans ${(2^{4})}^{2 x - 3}$ .

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Étape 2.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2^{4 (2 x - 3)} \cdot 4^{- 2 x} = 2^{4}$

Étape 2.2

Appliquez la propriété distributive.

$2^{4 (2 x) + 4 \cdot - 3} \cdot 4^{- 2 x} = 2^{4}$

Étape 2.3

Multipliez $2$ par $4$ .

$2^{8 x + 4 \cdot - 3} \cdot 4^{- 2 x} = 2^{4}$

Étape 2.4

Multipliez $4$ par $- 3$ .

$2^{8 x - 12} \cdot 4^{- 2 x} = 2^{4}$

Étape 3

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$2^{8 x - 12} \cdot {(2^{2})}^{- 2 x} = 2^{4}$

Étape 4

Multipliez les exposants dans ${(2^{2})}^{- 2 x}$ .

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Étape 4.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2^{8 x - 12} \cdot 2^{2 (- 2 x)} = 2^{4}$

Étape 4.2

Multipliez $- 2$ par $2$ .

$2^{8 x - 12} \cdot 2^{- 4 x} = 2^{4}$

Étape 5

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$2^{8 x - 12 - 4 x} = 2^{4}$

Étape 6

Soustrayez $4 x$ de $8 x$ .

$2^{4 x - 12} = 2^{4}$

Étape 7

Les bases étant les mêmes, deux expressions ne sont égales que si les exposants sont également égaux.

$4 x - 12 = 4$

Étape 8

Résolvez $x$ .

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Étape 8.1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 8.1.1

Ajoutez $12$ aux deux côtés de l’équation.

$4 x = 4 + 12$

Étape 8.1.2

Additionnez $4$ et $12$ .

$4 x = 16$

Étape 8.2

Divisez chaque terme dans $4 x = 16$ par $4$ et simplifiez.

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Étape 8.2.1

Divisez chaque terme dans $4 x = 16$ par $4$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{16}{4}$

Étape 8.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 8.2.2.1

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 8.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{4 x}{4} = \frac{16}{4}$

Étape 8.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{16}{4}$

Étape 8.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 8.2.3.1

Divisez $16$ par $4$ .

$x = 4$