Algèbre Exemples

$2 - \sin (2 θ) = 4 \sin (2 θ)$

Étape 1

Soustrayez $4 \sin (2 θ)$ des deux côtés de l’équation.

$2 - \sin (2 θ) - 4 \sin (2 θ) = 0$

Étape 2

Soustrayez $4 \sin (2 θ)$ de $- \sin (2 θ)$ .

$2 - 5 \sin (2 θ) = 0$

Étape 3

Soustrayez $2$ des deux côtés de l’équation.

$- 5 \sin (2 θ) = - 2$

Étape 4

Divisez chaque terme dans $- 5 \sin (2 θ) = - 2$ par $- 5$ et simplifiez.

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Étape 4.1

Divisez chaque terme dans $- 5 \sin (2 θ) = - 2$ par $- 5$ .

$\frac{- 5 \sin (2 θ)}{- 5} = \frac{- 2}{- 5}$

Étape 4.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.2.1

Annulez le facteur commun de $- 5$ .

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Étape 4.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 5 \sin (2 θ)}{- 5} = \frac{- 2}{- 5}$

Étape 4.2.1.2

Divisez $\sin (2 θ)$ par $1$ .

$\sin (2 θ) = \frac{- 2}{- 5}$

Étape 4.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.3.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$\sin (2 θ) = \frac{2}{5}$

Étape 5

Prenez le sinus inverse des deux côtés de l’équation pour extraire $θ$ de l’intérieur du sinus.

$2 θ = \arcsin (\frac{2}{5})$

Étape 6

Simplifiez le côté droit.

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Étape 6.1

Évaluez $\arcsin (\frac{2}{5})$ .

$2 θ = 0.41151684$

Étape 7

Divisez chaque terme dans $2 θ = 0.41151684$ par $2$ et simplifiez.

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Étape 7.1

Divisez chaque terme dans $2 θ = 0.41151684$ par $2$ .

$\frac{2 θ}{2} = \frac{0.41151684}{2}$

Étape 7.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 7.2.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 θ}{2} = \frac{0.41151684}{2}$

Étape 7.2.1.2

Divisez $θ$ par $1$ .

$θ = \frac{0.41151684}{2}$

Étape 7.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 7.3.1

Divisez $0.41151684$ par $2$ .

$θ = 0.20575842$

Étape 8

La fonction sinus est positive dans les premier et deuxième quadrants. Pour déterminer la deuxième solution, soustrayez l’angle de référence de $π$ pour déterminer la solution dans le deuxième quadrant.

$2 θ = (3.14159265) - 0.41151684$

Étape 9

Résolvez $θ$ .

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Étape 9.1

Soustrayez $0.41151684$ de $3.14159265$ .

$2 θ = 2.7300758$

Étape 9.2

Divisez chaque terme dans $2 θ = 2.7300758$ par $2$ et simplifiez.

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Étape 9.2.1

Divisez chaque terme dans $2 θ = 2.7300758$ par $2$ .

$\frac{2 θ}{2} = \frac{2.7300758}{2}$

Étape 9.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 9.2.2.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 9.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 θ}{2} = \frac{2.7300758}{2}$

Étape 9.2.2.1.2

Divisez $θ$ par $1$ .

$θ = \frac{2.7300758}{2}$

Étape 9.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 9.2.3.1

Divisez $2.7300758$ par $2$ .

$θ = 1.3650379$

Étape 10

Déterminez la période de $\sin (2 θ)$ .

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Étape 10.1

La période de la fonction peut être calculée en utilisant $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Étape 10.2

Remplacez $b$ par $2$ dans la formule pour la période.

$\frac{2 π}{| 2 |}$

Étape 10.3

La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre $0$ et $2$ est $2$ .

$\frac{2 π}{2}$

Étape 10.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 10.4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 π}{2}$

Étape 10.4.2

Divisez $π$ par $1$ .

$π$

Étape 11

La période de la fonction $\sin (2 θ)$ est $π$ si bien que les valeurs se répètent tous les $π$ radians dans les deux sens.

$θ = 0.20575842 + π n, 1.3650379 + π n$ , pour tout entier $n$