Algèbre Exemples

$(a + b - c) (a - b + C)$

Étape 1

Développez $(a + b - c) (a - b + C)$ en multipliant chaque terme dans la première expression par chaque terme dans la deuxième expression.

$a \cdot a + a (- b) + a C + b a + b (- b) + b C - c a - c (- b) - c C$

Étape 2

Simplifiez les termes.

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Étape 2.1

Associez les termes opposés dans $a \cdot a + a (- b) + a C + b a + b (- b) + b C - c a - c (- b) - c C$ .

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Étape 2.1.1

Réorganisez les facteurs dans les termes $a (- b)$ et $b a$ .

$a \cdot a - a b + a C + a b + b (- b) + b C - c a - c (- b) - c C$

Étape 2.1.2

Additionnez $- a b$ et $a b$ .

$a \cdot a + a C + 0 + b (- b) + b C - c a - c (- b) - c C$

Étape 2.1.3

Additionnez $a \cdot a + a C$ et $0$ .

$a \cdot a + a C + b (- b) + b C - c a - c (- b) - c C$

Étape 2.2

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.2.1

Multipliez $a$ par $a$ .

$a^{2} + a C + b (- b) + b C - c a - c (- b) - c C$

Étape 2.2.2

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$a^{2} + a C - b \cdot b + b C - c a - c (- b) - c C$

Étape 2.2.3

Multipliez $b$ par $b$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.2.3.1

Déplacez $b$ .

$a^{2} + a C - (b \cdot b) + b C - c a - c (- b) - c C$

Étape 2.2.3.2

Multipliez $b$ par $b$ .

$a^{2} + a C - b^{2} + b C - c a - c (- b) - c C$

Étape 2.2.4

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$a^{2} + a C - b^{2} + b C - c a - 1 \cdot - 1 c b - c C$

Étape 2.2.5

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$a^{2} + a C - b^{2} + b C - c a + 1 c b - c C$

Étape 2.2.6

Multipliez $c$ par $1$ .

$a^{2} + a C - b^{2} + b C - c a + c b - c C$

Étape 2.3

Simplifiez l’expression.

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Étape 2.3.1

Remettez dans l’ordre $a$ et $C$ .

$a^{2} + C a - b^{2} + b C - c a + c b - c C$

Étape 2.3.2

Remettez dans l’ordre $b$ et $C$ .

$a^{2} + C a - b^{2} + C b - c a + c b - c C$

Étape 2.3.3

Déplacez $c$ .

$a^{2} + C a - b^{2} + C b - 1 a c + c b - c C$

Étape 2.3.4

Remettez dans l’ordre $c$ et $b$ .

$a^{2} + C a - b^{2} + C b - 1 a c + b c - c C$

Étape 2.3.5

Déplacez $c$ .

$a^{2} + C a - b^{2} + C b - 1 a c + b c - 1 C c$

Étape 2.3.6

Déplacez $- b^{2}$ .

$a^{2} + C a + C b - 1 a c + b c - 1 C c - b^{2}$

Étape 2.3.7

Déplacez $a^{2}$ .

$C a + C b - 1 a c + b c - 1 C c + a^{2} - b^{2}$

Étape 2.3.8

Déplacez $b c$ .

$C a + C b - 1 a c - 1 C c + b c + a^{2} - b^{2}$

Étape 2.3.9

Déplacez $- 1 a c$ .

$C a + C b - 1 C c - 1 a c + b c + a^{2} - b^{2}$

Étape 2.3.10

Déplacez $C b$ .

$C a - 1 C c + C b - 1 a c + b c + a^{2} - b^{2}$

Étape 2.3.11

Remettez dans l’ordre $C a$ et $- 1 C c$ .

$- 1 C c + C a + C b - 1 a c + b c + a^{2} - b^{2}$