Algèbre Exemples

$\frac{5}{b} - \frac{7}{9} + \frac{6}{b^{2}}$

Étape 1

Pour écrire $\frac{5}{b}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{9}{9}$ .

$\frac{5}{b} \cdot \frac{9}{9} - \frac{7}{9} + \frac{6}{b^{2}}$

Étape 2

Pour écrire $- \frac{7}{9}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{b}{b}$ .

$\frac{5}{b} \cdot \frac{9}{9} - \frac{7}{9} \cdot \frac{b}{b} + \frac{6}{b^{2}}$

Étape 3

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $b \cdot 9$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 3.1

Multipliez $\frac{5}{b}$ par $\frac{9}{9}$ .

$\frac{5 \cdot 9}{b \cdot 9} - \frac{7}{9} \cdot \frac{b}{b} + \frac{6}{b^{2}}$

Étape 3.2

Multipliez $\frac{7}{9}$ par $\frac{b}{b}$ .

$\frac{5 \cdot 9}{b \cdot 9} - \frac{7 b}{9 b} + \frac{6}{b^{2}}$

Étape 3.3

Réorganisez les facteurs de $b \cdot 9$ .

$\frac{5 \cdot 9}{9 b} - \frac{7 b}{9 b} + \frac{6}{b^{2}}$

Étape 4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{5 \cdot 9 - 7 b}{9 b} + \frac{6}{b^{2}}$

Étape 5

Multipliez $5$ par $9$ .

$\frac{45 - 7 b}{9 b} + \frac{6}{b^{2}}$

Étape 6

Pour écrire $\frac{45 - 7 b}{9 b}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{b}{b}$ .

$\frac{45 - 7 b}{9 b} \cdot \frac{b}{b} + \frac{6}{b^{2}}$

Étape 7

Pour écrire $\frac{6}{b^{2}}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{9}{9}$ .

$\frac{45 - 7 b}{9 b} \cdot \frac{b}{b} + \frac{6}{b^{2}} \cdot \frac{9}{9}$

Étape 8

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $9 b^{2}$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 8.1

Multipliez $\frac{45 - 7 b}{9 b}$ par $\frac{b}{b}$ .

$\frac{(45 - 7 b) b}{9 b \cdot b} + \frac{6}{b^{2}} \cdot \frac{9}{9}$

Étape 8.2

Élevez $b$ à la puissance $1$ .

$\frac{(45 - 7 b) b}{9 (b^{1} b)} + \frac{6}{b^{2}} \cdot \frac{9}{9}$

Étape 8.3

Élevez $b$ à la puissance $1$ .

$\frac{(45 - 7 b) b}{9 (b^{1} b^{1})} + \frac{6}{b^{2}} \cdot \frac{9}{9}$

Étape 8.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{(45 - 7 b) b}{9 b^{1 + 1}} + \frac{6}{b^{2}} \cdot \frac{9}{9}$

Étape 8.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{(45 - 7 b) b}{9 b^{2}} + \frac{6}{b^{2}} \cdot \frac{9}{9}$

Étape 8.6

Multipliez $\frac{6}{b^{2}}$ par $\frac{9}{9}$ .

$\frac{(45 - 7 b) b}{9 b^{2}} + \frac{6 \cdot 9}{b^{2} \cdot 9}$

Étape 8.7

Réorganisez les facteurs de $b^{2} \cdot 9$ .

$\frac{(45 - 7 b) b}{9 b^{2}} + \frac{6 \cdot 9}{9 b^{2}}$

Étape 9

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{(45 - 7 b) b + 6 \cdot 9}{9 b^{2}}$

Étape 10

Simplifiez le numérateur.

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Étape 10.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{45 b - 7 b \cdot b + 6 \cdot 9}{9 b^{2}}$

Étape 10.2

Multipliez $b$ par $b$ en additionnant les exposants.

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Étape 10.2.1

Déplacez $b$ .

$\frac{45 b - 7 (b \cdot b) + 6 \cdot 9}{9 b^{2}}$

Étape 10.2.2

Multipliez $b$ par $b$ .

$\frac{45 b - 7 b^{2} + 6 \cdot 9}{9 b^{2}}$

Étape 10.3

Multipliez $6$ par $9$ .

$\frac{45 b - 7 b^{2} + 54}{9 b^{2}}$

Étape 10.4

Remettez les termes dans l’ordre.

$\frac{- 7 b^{2} + 45 b + 54}{9 b^{2}}$

Étape 11

Simplifiez en factorisant.

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Étape 11.1

Factorisez $- 1$ à partir de $- 7 b^{2}$ .

$\frac{- (7 b^{2}) + 45 b + 54}{9 b^{2}}$

Étape 11.2

Factorisez $- 1$ à partir de $45 b$ .

$\frac{- (7 b^{2}) - (- 45 b) + 54}{9 b^{2}}$

Étape 11.3

Factorisez $- 1$ à partir de $- (7 b^{2}) - (- 45 b)$ .

$\frac{- (7 b^{2} - 45 b) + 54}{9 b^{2}}$

Étape 11.4

Réécrivez $54$ comme $- 1 (- 54)$ .

$\frac{- (7 b^{2} - 45 b) - 1 (- 54)}{9 b^{2}}$

Étape 11.5

Factorisez $- 1$ à partir de $- (7 b^{2} - 45 b) - 1 (- 54)$ .

$\frac{- (7 b^{2} - 45 b - 54)}{9 b^{2}}$

Étape 11.6

Simplifiez l’expression.

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Étape 11.6.1

Réécrivez $- (7 b^{2} - 45 b - 54)$ comme $- 1 (7 b^{2} - 45 b - 54)$ .

$\frac{- 1 (7 b^{2} - 45 b - 54)}{9 b^{2}}$

Étape 11.6.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{7 b^{2} - 45 b - 54}{9 b^{2}}$