Algèbre Exemples

$a x - b y = c$ $a x - b y = c$

Étape 1

Déplacez tous les termes contenant des variables du côté gauche.

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Étape 1.1

Soustrayez $c$ des deux côtés de l’équation.

$a x - b y - c = 0, a x - b y = c$

Étape 1.2

Soustrayez $c$ des deux côtés de l’équation.

$a x - b y - c = 0, a x - b y - c = 0$

Étape 2

Multipliez chaque équation par la valeur qui rend les coefficients de $a$ opposés.

$(- 1) \cdot (a x - b y - c) = (- 1) (0)$

$a x - b y - c = 0$

Étape 3

Simplifiez

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Étape 3.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.1.1

Simplifiez $(- 1) \cdot (a x - b y - c)$ .

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Étape 3.1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$- 1 (a x) - 1 (- b y) - 1 (- c) = (- 1) (0)$

$a x - b y - c = 0$

Étape 3.1.1.2

Simplifiez

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Étape 3.1.1.2.1

Réécrivez $- 1 (a x)$ comme $- (a x)$ .

$- (a x) - 1 (- b y) - 1 (- c) = (- 1) (0)$

$a x - b y - c = 0$

Étape 3.1.1.2.2

Multipliez $- 1 (- b y)$ .

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Étape 3.1.1.2.2.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$- (a x) + 1 (b y) - 1 (- c) = (- 1) (0)$

$a x - b y - c = 0$

Étape 3.1.1.2.2.2

Multipliez $b$ par $1$ .

$- (a x) + b y - 1 (- c) = (- 1) (0)$

$a x - b y - c = 0$

$- (a x) + b y - 1 (- c) = (- 1) (0)$

$a x - b y - c = 0$

Étape 3.1.1.2.3

Multipliez $- 1 (- c)$ .

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Étape 3.1.1.2.3.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$- (a x) + b y + 1 c = (- 1) (0)$

$a x - b y - c = 0$

Étape 3.1.1.2.3.2

Multipliez $c$ par $1$ .

$- (a x) + b y + c = (- 1) (0)$

$a x - b y - c = 0$

$- (a x) + b y + c = (- 1) (0)$

$a x - b y - c = 0$

$- a x + b y + c = (- 1) (0)$

$a x - b y - c = 0$

$- a x + b y + c = (- 1) (0)$

$a x - b y - c = 0$

$- a x + b y + c = (- 1) (0)$

$a x - b y - c = 0$

Étape 3.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.2.1

Multipliez $- 1$ par $0$ .

$- a x + b y + c = 0$

$a x - b y - c = 0$

$- a x + b y + c = 0$

$a x - b y - c = 0$

$- a x + b y + c = 0$

$a x - b y - c = 0$

Étape 4

Additionnez les deux équations entre elles pour éliminer $a$ du système.

$-$

$a$

$x$

$+$

$b$

$y$

$+$

$c$

$=$

$0$

$+$

$a$

$x$

$-$

$b$

$y$

$-$

$c$

$=$

$0$

$=$

$0$

Étape 5

Comme $0 = 0$ , les équations se croisent en un nombre infini de points.

Nombre infini de solutions

Étape 6

Résolvez l’une des équations pour $x$ .

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Étape 6.1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 6.1.1

Soustrayez $b y$ des deux côtés de l’équation.

$- a x + c = - b y$

Étape 6.1.2

Soustrayez $c$ des deux côtés de l’équation.

$- a x = - b y - c$

Étape 6.2

Divisez chaque terme dans $- a x = - b y - c$ par $- a$ et simplifiez.

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Étape 6.2.1

Divisez chaque terme dans $- a x = - b y - c$ par $- a$ .

$\frac{- a x}{- a} = \frac{- b y}{- a} + \frac{- c}{- a}$

Étape 6.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 6.2.2.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$\frac{a x}{a} = \frac{- b y}{- a} + \frac{- c}{- a}$

Étape 6.2.2.2

Annulez le facteur commun de $a$ .

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Étape 6.2.2.2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{a x}{a} = \frac{- b y}{- a} + \frac{- c}{- a}$

Étape 6.2.2.2.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{- b y}{- a} + \frac{- c}{- a}$

Étape 6.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 6.2.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 6.2.3.1.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$x = \frac{b y}{a} + \frac{- c}{- a}$

Étape 6.2.3.1.2

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$x = \frac{b y}{a} + \frac{c}{a}$

Étape 7

La solution est l’ensemble des paires ordonnées qui rendent $x = \frac{b y}{a} + \frac{c}{a}$ vrai.

$(\frac{b y}{a} + \frac{c}{a}, a)$