Algèbre Exemples

${(\frac{a^{- 2} b^{- 1} c^{- 4}}{a^{4} b^{- 3} c^{0}})}^{- 3}$

Étape 1

Placez $a^{- 2}$ sur le dénominateur en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

${(\frac{b^{- 1} c^{- 4}}{a^{4} b^{- 3} c^{0} a^{2}})}^{- 3}$

Étape 2

Placez $c^{- 4}$ sur le dénominateur en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

${(\frac{b^{- 1}}{a^{4} b^{- 3} c^{0} a^{2} c^{4}})}^{- 3}$

Étape 3

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 3.1

Multipliez $a^{4}$ par $a^{2}$ en additionnant les exposants.

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Étape 3.1.1

Déplacez $a^{2}$ .

${(\frac{b^{- 1}}{a^{2} a^{4} b^{- 3} c^{0} c^{4}})}^{- 3}$

Étape 3.1.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

${(\frac{b^{- 1}}{a^{2 + 4} b^{- 3} c^{0} c^{4}})}^{- 3}$

Étape 3.1.3

Additionnez $2$ et $4$ .

${(\frac{b^{- 1}}{a^{6} b^{- 3} c^{0} c^{4}})}^{- 3}$

Étape 3.2

Simplifiez $a^{6} b^{- 3} c^{0}$ .

${(\frac{b^{- 1}}{a^{6} b^{- 3} c^{4}})}^{- 3}$

Étape 4

Placez $b^{- 3}$ sur le numérateur en utilisant la règle de l’exposant négatif $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

${(\frac{b^{- 1} b^{3}}{a^{6} c^{4}})}^{- 3}$

Étape 5

Multipliez $b^{- 1}$ par $b^{3}$ en additionnant les exposants.

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Étape 5.1

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

${(\frac{b^{- 1 + 3}}{a^{6} c^{4}})}^{- 3}$

Étape 5.2

Additionnez $- 1$ et $3$ .

${(\frac{b^{2}}{a^{6} c^{4}})}^{- 3}$

Étape 6

Modifiez le signe de l’exposant en réécrivant la base comme sa réciproque.

${(\frac{a^{6} c^{4}}{b^{2}})}^{3}$

Étape 7

Utilisez la règle de puissance ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ pour distribuer l’exposant.

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Étape 7.1

Appliquez la règle de produit à $\frac{a^{6} c^{4}}{b^{2}}$ .

$\frac{{(a^{6} c^{4})}^{3}}{{(b^{2})}^{3}}$

Étape 7.2

Appliquez la règle de produit à $a^{6} c^{4}$ .

$\frac{{(a^{6})}^{3} {(c^{4})}^{3}}{{(b^{2})}^{3}}$

Étape 8

Simplifiez le numérateur.

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Étape 8.1

Multipliez les exposants dans ${(a^{6})}^{3}$ .

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Étape 8.1.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{a^{6 \cdot 3} {(c^{4})}^{3}}{{(b^{2})}^{3}}$

Étape 8.1.2

Multipliez $6$ par $3$ .

$\frac{a^{18} {(c^{4})}^{3}}{{(b^{2})}^{3}}$

Étape 8.2

Multipliez les exposants dans ${(c^{4})}^{3}$ .

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Étape 8.2.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{a^{18} c^{4 \cdot 3}}{{(b^{2})}^{3}}$

Étape 8.2.2

Multipliez $4$ par $3$ .

$\frac{a^{18} c^{12}}{{(b^{2})}^{3}}$

Étape 9

Multipliez les exposants dans ${(b^{2})}^{3}$ .

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Étape 9.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{a^{18} c^{12}}{b^{2 \cdot 3}}$

Étape 9.2

Multipliez $2$ par $3$ .

$\frac{a^{18} c^{12}}{b^{6}}$