Algèbre Exemples

$2 \cdot 16^{x} = 4 \cdot 8^{3 x + 2}$

Étape 1

Réécrivez $16$ comme $2^{4}$ .

$2 \cdot {(2^{4})}^{x} = 4 \cdot 8^{3 x + 2}$

Étape 2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 \cdot 2^{4 x} = 4 \cdot 8^{3 x + 2}$

Étape 3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$2^{1 + 4 x} = 4 \cdot 8^{3 x + 2}$

Étape 4

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$2^{1 + 4 x} = 2^{2} \cdot 8^{3 x + 2}$

Étape 5

Réécrivez $8$ comme $2^{3}$ .

$2^{1 + 4 x} = 2^{2} \cdot {(2^{3})}^{3 x + 2}$

Étape 6

Multipliez les exposants dans ${(2^{3})}^{3 x + 2}$ .

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Étape 6.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2^{1 + 4 x} = 2^{2} \cdot 2^{3 (3 x + 2)}$

Étape 6.2

Appliquez la propriété distributive.

$2^{1 + 4 x} = 2^{2} \cdot 2^{3 (3 x) + 3 \cdot 2}$

Étape 6.3

Multipliez $3$ par $3$ .

$2^{1 + 4 x} = 2^{2} \cdot 2^{9 x + 3 \cdot 2}$

Étape 6.4

Multipliez $3$ par $2$ .

$2^{1 + 4 x} = 2^{2} \cdot 2^{9 x + 6}$

Étape 7

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$2^{1 + 4 x} = 2^{2 + 9 x + 6}$

Étape 8

Additionnez $2$ et $6$ .

$2^{1 + 4 x} = 2^{9 x + 8}$

Étape 9

Les bases étant les mêmes, deux expressions ne sont égales que si les exposants sont également égaux.

$1 + 4 x = 9 x + 8$

Étape 10

Résolvez $x$ .

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Étape 10.1

Déplacez tous les termes contenant $x$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 10.1.1

Soustrayez $9 x$ des deux côtés de l’équation.

$1 + 4 x - 9 x = 8$

Étape 10.1.2

Soustrayez $9 x$ de $4 x$ .

$1 - 5 x = 8$

Étape 10.2

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 10.2.1

Soustrayez $1$ des deux côtés de l’équation.

$- 5 x = 8 - 1$

Étape 10.2.2

Soustrayez $1$ de $8$ .

$- 5 x = 7$

Étape 10.3

Divisez chaque terme dans $- 5 x = 7$ par $- 5$ et simplifiez.

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Étape 10.3.1

Divisez chaque terme dans $- 5 x = 7$ par $- 5$ .

$\frac{- 5 x}{- 5} = \frac{7}{- 5}$

Étape 10.3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 10.3.2.1

Annulez le facteur commun de $- 5$ .

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Étape 10.3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 5 x}{- 5} = \frac{7}{- 5}$

Étape 10.3.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{7}{- 5}$

Étape 10.3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 10.3.3.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$x = - \frac{7}{5}$

Étape 11

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = - \frac{7}{5}$

Forme décimale :

$x = - 1.4$

Forme de nombre mixte :

$x = - 1 \frac{2}{5}$