Algèbre Exemples

$(18 x^{5} + 6 x^{4} - 12 x^{3}) \div 6 x^{2}$

Étape 1

Réécrivez la division comme une fraction.

$\frac{18 x^{5} + 6 x^{4} - 12 x^{3}}{6 x^{2}}$

Étape 2

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.1

Factorisez $6 x^{3}$ à partir de $18 x^{5} + 6 x^{4} - 12 x^{3}$ .

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Étape 2.1.1

Factorisez $6 x^{3}$ à partir de $18 x^{5}$ .

$\frac{6 x^{3} (3 x^{2}) + 6 x^{4} - 12 x^{3}}{6 x^{2}}$

Étape 2.1.2

Factorisez $6 x^{3}$ à partir de $6 x^{4}$ .

$\frac{6 x^{3} (3 x^{2}) + 6 x^{3} (x) - 12 x^{3}}{6 x^{2}}$

Étape 2.1.3

Factorisez $6 x^{3}$ à partir de $- 12 x^{3}$ .

$\frac{6 x^{3} (3 x^{2}) + 6 x^{3} (x) + 6 x^{3} (- 2)}{6 x^{2}}$

Étape 2.1.4

Factorisez $6 x^{3}$ à partir de $6 x^{3} (3 x^{2}) + 6 x^{3} (x)$ .

$\frac{6 x^{3} (3 x^{2} + x) + 6 x^{3} (- 2)}{6 x^{2}}$

Étape 2.1.5

Factorisez $6 x^{3}$ à partir de $6 x^{3} (3 x^{2} + x) + 6 x^{3} (- 2)$ .

$\frac{6 x^{3} (3 x^{2} + x - 2)}{6 x^{2}}$

Étape 2.2

Factorisez par regroupement.

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Étape 2.2.1

Pour un polynôme de la forme $a x^{2} + b x + c$ , réécrivez le point milieu comme la somme de deux termes dont le produit est $a \cdot c = 3 \cdot - 2 = - 6$ et dont la somme est $b = 1$ .

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Étape 2.2.1.1

Multipliez par $1$ .

$\frac{6 x^{3} (3 x^{2} + 1 x - 2)}{6 x^{2}}$

Étape 2.2.1.2

Réécrivez $1$ comme $- 2$ plus $3$

$\frac{6 x^{3} (3 x^{2} + (- 2 + 3) x - 2)}{6 x^{2}}$

Étape 2.2.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{6 x^{3} (3 x^{2} - 2 x + 3 x - 2)}{6 x^{2}}$

Étape 2.2.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

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Étape 2.2.2.1

Regroupez les deux premiers termes et les deux derniers termes.

$\frac{6 x^{3} ((3 x^{2} - 2 x) + 3 x - 2)}{6 x^{2}}$

Étape 2.2.2.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

$\frac{6 x^{3} (x (3 x - 2) + 1 (3 x - 2))}{6 x^{2}}$

Étape 2.2.3

Factorisez le polynôme en factorisant le plus grand facteur commun, $3 x - 2$ .

$\frac{6 x^{3} ((3 x - 2) (x + 1))}{6 x^{2}}$

$\frac{6 x^{3} (3 x - 2) (x + 1)}{6 x^{2}}$

Étape 3

Simplifiez les termes.

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Étape 3.1

Annulez le facteur commun de $6$ .

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Étape 3.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{6 x^{3} (3 x - 2) (x + 1)}{6 x^{2}}$

Étape 3.1.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{(x^{3} (3 x - 2)) (x + 1)}{x^{2}}$

Étape 3.2

Simplifiez les termes.

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Étape 3.2.1

Annulez le facteur commun à $x^{3}$ et $x^{2}$ .

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Étape 3.2.1.1

Factorisez $x^{2}$ à partir de $(x^{3} (3 x - 2)) (x + 1)$ .

$\frac{x^{2} ((x (3 x - 2)) (x + 1))}{x^{2}}$

Étape 3.2.1.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 3.2.1.2.1

Multipliez par $1$ .

$\frac{x^{2} ((x (3 x - 2)) (x + 1))}{x^{2} \cdot 1}$

Étape 3.2.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{x^{2} ((x (3 x - 2)) (x + 1))}{x^{2} \cdot 1}$

Étape 3.2.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{(x (3 x - 2)) (x + 1)}{1}$

Étape 3.2.1.2.4

Divisez $(x (3 x - 2)) (x + 1)$ par $1$ .

$(x (3 x - 2)) (x + 1)$

Étape 3.2.2

Appliquez la propriété distributive.

$(x (3 x) + x \cdot - 2) (x + 1)$

Étape 3.2.3

Remettez dans l’ordre.

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Étape 3.2.3.1

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$(3 x \cdot x + x \cdot - 2) (x + 1)$

Étape 3.2.3.2

Déplacez $- 2$ à gauche de $x$ .

$(3 x \cdot x - 2 \cdot x) (x + 1)$

Étape 3.3

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 3.3.1

Déplacez $x$ .

$(3 (x \cdot x) - 2 \cdot x) (x + 1)$

Étape 3.3.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$(3 x^{2} - 2 \cdot x) (x + 1)$

$(3 x^{2} - 2 x) (x + 1)$

Étape 4

Développez $(3 x^{2} - 2 x) (x + 1)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 4.1

Appliquez la propriété distributive.

$3 x^{2} (x + 1) - 2 x (x + 1)$

Étape 4.2

Appliquez la propriété distributive.

$3 x^{2} x + 3 x^{2} \cdot 1 - 2 x (x + 1)$

Étape 4.3

Appliquez la propriété distributive.

$3 x^{2} x + 3 x^{2} \cdot 1 - 2 x \cdot x - 2 x \cdot 1$

Étape 5

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 5.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 5.1.1

Multipliez $x^{2}$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 5.1.1.1

Déplacez $x$ .

$3 (x \cdot x^{2}) + 3 x^{2} \cdot 1 - 2 x \cdot x - 2 x \cdot 1$

Étape 5.1.1.2

Multipliez $x$ par $x^{2}$ .

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Étape 5.1.1.2.1

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$3 (x^{1} x^{2}) + 3 x^{2} \cdot 1 - 2 x \cdot x - 2 x \cdot 1$

Étape 5.1.1.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$3 x^{1 + 2} + 3 x^{2} \cdot 1 - 2 x \cdot x - 2 x \cdot 1$

Étape 5.1.1.3

Additionnez $1$ et $2$ .

$3 x^{3} + 3 x^{2} \cdot 1 - 2 x \cdot x - 2 x \cdot 1$

Étape 5.1.2

Multipliez $3$ par $1$ .

$3 x^{3} + 3 x^{2} - 2 x \cdot x - 2 x \cdot 1$

Étape 5.1.3

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 5.1.3.1

Déplacez $x$ .

$3 x^{3} + 3 x^{2} - 2 (x \cdot x) - 2 x \cdot 1$

Étape 5.1.3.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$3 x^{3} + 3 x^{2} - 2 x^{2} - 2 x \cdot 1$

Étape 5.1.4

Multipliez $- 2$ par $1$ .

$3 x^{3} + 3 x^{2} - 2 x^{2} - 2 x$

Étape 5.2

Soustrayez $2 x^{2}$ de $3 x^{2}$ .

$3 x^{3} + x^{2} - 2 x$