Algèbre Exemples

$\frac{7 x + 5}{x^{2} + 8 x + 12} - \frac{7}{x + 2}$

Étape 1

Factorisez $x^{2} + 8 x + 12$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 1.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $12$ et dont la somme est $8$ .

$2, 6$

Étape 1.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$\frac{7 x + 5}{(x + 2) (x + 6)} - \frac{7}{x + 2}$

Étape 2

Pour écrire $- \frac{7}{x + 2}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{x + 6}{x + 6}$ .

$\frac{7 x + 5}{(x + 2) (x + 6)} - \frac{7}{x + 2} \cdot \frac{x + 6}{x + 6}$

Étape 3

Simplifiez les termes.

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Étape 3.1

Multipliez $\frac{7}{x + 2}$ par $\frac{x + 6}{x + 6}$ .

$\frac{7 x + 5}{(x + 2) (x + 6)} - \frac{7 (x + 6)}{(x + 2) (x + 6)}$

Étape 3.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{7 x + 5 - 7 (x + 6)}{(x + 2) (x + 6)}$

Étape 4

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{7 x + 5 - 7 x - 7 \cdot 6}{(x + 2) (x + 6)}$

Étape 4.2

Multipliez $- 7$ par $6$ .

$\frac{7 x + 5 - 7 x - 42}{(x + 2) (x + 6)}$

Étape 4.3

Soustrayez $7 x$ de $7 x$ .

$\frac{0 + 5 - 42}{(x + 2) (x + 6)}$

Étape 4.4

Additionnez $0$ et $5$ .

$\frac{5 - 42}{(x + 2) (x + 6)}$

Étape 4.5

Soustrayez $42$ de $5$ .

$\frac{- 37}{(x + 2) (x + 6)}$

Étape 5

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{37}{(x + 2) (x + 6)}$