Algèbre Exemples

$12 \sqrt[3]{2 x - 7} = 21$

Étape 1

Pour retirer le radical du côté gauche de l’équation, élevez au cube les deux côtés de l’équation.

${(12 \sqrt[3]{2 x - 7})}^{3} = 21^{3}$

Étape 2

Simplifiez chaque côté de l’équation.

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Étape 2.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt[3]{2 x - 7}$ comme ${(2 x - 7)}^{\frac{1}{3}}$ .

${(12 {(2 x - 7)}^{\frac{1}{3}})}^{3} = 21^{3}$

Étape 2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.2.1

Simplifiez ${(12 {(2 x - 7)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

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Étape 2.2.1.1

Appliquez la règle de produit à $12 {(2 x - 7)}^{\frac{1}{3}}$ .

$12^{3} {({(2 x - 7)}^{\frac{1}{3}})}^{3} = 21^{3}$

Étape 2.2.1.2

Élevez $12$ à la puissance $3$ .

$1728 {({(2 x - 7)}^{\frac{1}{3}})}^{3} = 21^{3}$

Étape 2.2.1.3

Multipliez les exposants dans ${({(2 x - 7)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

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Étape 2.2.1.3.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$1728 {(2 x - 7)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = 21^{3}$

Étape 2.2.1.3.2

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 2.2.1.3.2.1

Annulez le facteur commun.

$1728 {(2 x - 7)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = 21^{3}$

Étape 2.2.1.3.2.2

Réécrivez l’expression.

$1728 {(2 x - 7)}^{1} = 21^{3}$

Étape 2.2.1.4

Simplifiez

$1728 (2 x - 7) = 21^{3}$

Étape 2.2.1.5

Appliquez la propriété distributive.

$1728 (2 x) + 1728 \cdot - 7 = 21^{3}$

Étape 2.2.1.6

Multipliez.

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Étape 2.2.1.6.1

Multipliez $2$ par $1728$ .

$3456 x + 1728 \cdot - 7 = 21^{3}$

Étape 2.2.1.6.2

Multipliez $1728$ par $- 7$ .

$3456 x - 12096 = 21^{3}$

Étape 2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.3.1

Élevez $21$ à la puissance $3$ .

$3456 x - 12096 = 9261$

Étape 3

Résolvez $x$ .

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Étape 3.1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 3.1.1

Ajoutez $12096$ aux deux côtés de l’équation.

$3456 x = 9261 + 12096$

Étape 3.1.2

Additionnez $9261$ et $12096$ .

$3456 x = 21357$

Étape 3.2

Divisez chaque terme dans $3456 x = 21357$ par $3456$ et simplifiez.

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Étape 3.2.1

Divisez chaque terme dans $3456 x = 21357$ par $3456$ .

$\frac{3456 x}{3456} = \frac{21357}{3456}$

Étape 3.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.2.2.1

Annulez le facteur commun de $3456$ .

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Étape 3.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{3456 x}{3456} = \frac{21357}{3456}$

Étape 3.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{21357}{3456}$

Étape 3.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.2.3.1

Annulez le facteur commun à $21357$ et $3456$ .

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Étape 3.2.3.1.1

Factorisez $27$ à partir de $21357$ .

$x = \frac{27 (791)}{3456}$

Étape 3.2.3.1.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 3.2.3.1.2.1

Factorisez $27$ à partir de $3456$ .

$x = \frac{27 \cdot 791}{27 \cdot 128}$

Étape 3.2.3.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$x = \frac{27 \cdot 791}{27 \cdot 128}$

Étape 3.2.3.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$x = \frac{791}{128}$

Étape 4

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = \frac{791}{128}$

Forme décimale :

$x = 6.1796875$

Forme de nombre mixte :

$x = 6 \frac{23}{128}$