Algèbre Exemples

$\sqrt{4^{5 (x - 2)}} = 16^{3 - x}$

Étape 1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{4^{5 (x - 2)}}$ comme $4^{\frac{5 (x - 2)}{2}}$ .

$4^{\frac{5 (x - 2)}{2}} = 16^{3 - x}$

Étape 2

Créez des expressions équivalentes dans l’équation qui ont toutes des bases égales.

$4^{\frac{5 (x - 2)}{2}} = 4^{2 (3 - x)}$

Étape 3

Les bases étant les mêmes, deux expressions ne sont égales que si les exposants sont également égaux.

$\frac{5 (x - 2)}{2} = 2 (3 - x)$

Étape 4

Résolvez $x$ .

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Étape 4.1

Multipliez les deux côtés par $2$ .

$\frac{5 (x - 2)}{2} \cdot 2 = 2 (3 - x) \cdot 2$

Étape 4.2

Simplifiez

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Étape 4.2.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.2.1.1

Simplifiez $\frac{5 (x - 2)}{2} \cdot 2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1.1.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{5 (x - 2)}{2} \cdot 2 = 2 (3 - x) \cdot 2$

Étape 4.2.1.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$5 (x - 2) = 2 (3 - x) \cdot 2$

Étape 4.2.1.1.2

Appliquez la propriété distributive.

$5 x + 5 \cdot - 2 = 2 (3 - x) \cdot 2$

Étape 4.2.1.1.3

Multipliez $5$ par $- 2$ .

$5 x - 10 = 2 (3 - x) \cdot 2$

Étape 4.2.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.2.2.1

Simplifiez $2 (3 - x) \cdot 2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.2.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$5 x - 10 = (2 \cdot 3 + 2 (- x)) \cdot 2$

Étape 4.2.2.1.2

Multipliez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.2.1.2.1

Multipliez $2$ par $3$ .

$5 x - 10 = (6 + 2 (- x)) \cdot 2$

Étape 4.2.2.1.2.2

Multipliez $- 1$ par $2$ .

$5 x - 10 = (6 - 2 x) \cdot 2$

Étape 4.2.2.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$5 x - 10 = 6 \cdot 2 - 2 x \cdot 2$

Étape 4.2.2.1.4

Simplifiez l’expression.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.2.1.4.1

Multipliez $6$ par $2$ .

$5 x - 10 = 12 - 2 x \cdot 2$

Étape 4.2.2.1.4.2

Multipliez $2$ par $- 2$ .

$5 x - 10 = 12 - 4 x$

Étape 4.2.2.1.4.3

Remettez dans l’ordre $12$ et $- 4 x$ .

$5 x - 10 = - 4 x + 12$

Étape 4.3

Résolvez $x$ .

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Étape 4.3.1

Déplacez tous les termes contenant $x$ du côté gauche de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.3.1.1

Ajoutez $4 x$ aux deux côtés de l’équation.

$5 x - 10 + 4 x = 12$

Étape 4.3.1.2

Additionnez $5 x$ et $4 x$ .

$9 x - 10 = 12$

Étape 4.3.2

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 4.3.2.1

Ajoutez $10$ aux deux côtés de l’équation.

$9 x = 12 + 10$

Étape 4.3.2.2

Additionnez $12$ et $10$ .

$9 x = 22$

Étape 4.3.3

Divisez chaque terme dans $9 x = 22$ par $9$ et simplifiez.

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Étape 4.3.3.1

Divisez chaque terme dans $9 x = 22$ par $9$ .

$\frac{9 x}{9} = \frac{22}{9}$

Étape 4.3.3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.3.3.2.1

Annulez le facteur commun de $9$ .

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Étape 4.3.3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{9 x}{9} = \frac{22}{9}$

Étape 4.3.3.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{22}{9}$

Étape 5

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = \frac{22}{9}$

Forme décimale :

$x = 2.\overline{4}$

Forme de nombre mixte :

$x = 2 \frac{4}{9}$