Algèbre Exemples

$\sqrt{12 b^{6}} \sqrt{30 b^{5}}$

Étape 1

Réécrivez $12 b^{6}$ comme ${(2 b^{3})}^{2} \cdot 3$ .

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Étape 1.1

Factorisez $4$ à partir de $12$ .

$\sqrt{4 (3) b^{6}} \sqrt{30 b^{5}}$

Étape 1.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$\sqrt{2^{2} \cdot 3 b^{6}} \sqrt{30 b^{5}}$

Étape 1.3

Réécrivez $b^{6}$ comme ${(b^{3})}^{2}$ .

$\sqrt{2^{2} \cdot 3 {(b^{3})}^{2}} \sqrt{30 b^{5}}$

Étape 1.4

Déplacez $3$ .

$\sqrt{2^{2} {(b^{3})}^{2} \cdot 3} \sqrt{30 b^{5}}$

Étape 1.5

Réécrivez $2^{2} {(b^{3})}^{2}$ comme ${(2 b^{3})}^{2}$ .

$\sqrt{{(2 b^{3})}^{2} \cdot 3} \sqrt{30 b^{5}}$

Étape 2

Extrayez les termes de sous le radical.

$2 b^{3} \sqrt{3} \sqrt{30 b^{5}}$

Étape 3

Réécrivez $30 b^{5}$ comme ${(b^{2})}^{2} \cdot (30 b)$ .

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Étape 3.1

Factorisez $b^{4}$ .

$2 b^{3} \sqrt{3} \sqrt{30 (b^{4} b)}$

Étape 3.2

Réécrivez $b^{4}$ comme ${(b^{2})}^{2}$ .

$2 b^{3} \sqrt{3} \sqrt{30 ({(b^{2})}^{2} b)}$

Étape 3.3

Remettez dans l’ordre $30$ et ${(b^{2})}^{2}$ .

$2 b^{3} \sqrt{3} \sqrt{{(b^{2})}^{2} \cdot 30 b}$

Étape 3.4

Ajoutez des parenthèses.

$2 b^{3} \sqrt{3} \sqrt{{(b^{2})}^{2} \cdot (30 b)}$

Étape 4

Extrayez les termes de sous le radical.

$2 b^{3} \sqrt{3} (b^{2} \sqrt{30 b})$

Étape 5

Multipliez $b^{3}$ par $b^{2}$ en additionnant les exposants.

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Étape 5.1

Déplacez $b^{2}$ .

$2 (b^{2} b^{3}) \sqrt{3} \sqrt{30 b}$

Étape 5.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$2 b^{2 + 3} \sqrt{3} \sqrt{30 b}$

Étape 5.3

Additionnez $2$ et $3$ .

$2 b^{5} \sqrt{3} \sqrt{30 b}$

Étape 6

Multipliez $2 b^{5} \sqrt{3} \sqrt{30 b}$ .

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Étape 6.1

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$2 b^{5} \sqrt{30 b \cdot 3}$

Étape 6.2

Multipliez $3$ par $30$ .

$2 b^{5} \sqrt{90 b}$

Étape 7

Réécrivez $90 b$ comme $3^{2} \cdot (10 b)$ .

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Étape 7.1

Factorisez $9$ à partir de $90$ .

$2 b^{5} \sqrt{9 (10) b}$

Étape 7.2

Réécrivez $9$ comme $3^{2}$ .

$2 b^{5} \sqrt{3^{2} \cdot 10 b}$

Étape 7.3

Ajoutez des parenthèses.

$2 b^{5} \sqrt{3^{2} \cdot (10 b)}$

Étape 8

Extrayez les termes de sous le radical.

$2 b^{5} (3 \sqrt{10 b})$

Étape 9

Multipliez $3$ par $2$ .

$6 b^{5} \sqrt{10 b}$