Algèbre Exemples

$\frac{6}{n + 1} - \frac{6 n}{n + 4}$

Étape 1

Pour écrire $\frac{6}{n + 1}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{n + 4}{n + 4}$ .

$\frac{6}{n + 1} \cdot \frac{n + 4}{n + 4} - \frac{6 n}{n + 4}$

Étape 2

Pour écrire $- \frac{6 n}{n + 4}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{n + 1}{n + 1}$ .

$\frac{6}{n + 1} \cdot \frac{n + 4}{n + 4} - \frac{6 n}{n + 4} \cdot \frac{n + 1}{n + 1}$

Étape 3

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $(n + 1) (n + 4)$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Multipliez $\frac{6}{n + 1}$ par $\frac{n + 4}{n + 4}$ .

$\frac{6 (n + 4)}{(n + 1) (n + 4)} - \frac{6 n}{n + 4} \cdot \frac{n + 1}{n + 1}$

Étape 3.2

Multipliez $\frac{6 n}{n + 4}$ par $\frac{n + 1}{n + 1}$ .

$\frac{6 (n + 4)}{(n + 1) (n + 4)} - \frac{6 n (n + 1)}{(n + 4) (n + 1)}$

Étape 3.3

Réorganisez les facteurs de $(n + 4) (n + 1)$ .

$\frac{6 (n + 4)}{(n + 1) (n + 4)} - \frac{6 n (n + 1)}{(n + 1) (n + 4)}$

Étape 4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{6 (n + 4) - 6 n (n + 1)}{(n + 1) (n + 4)}$

Étape 5

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.1

Factorisez $6$ à partir de $6 (n + 4) - 6 n (n + 1)$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.1.1

Factorisez $6$ à partir de $- 6 n (n + 1)$ .

$\frac{6 (n + 4) + 6 (- n (n + 1))}{(n + 1) (n + 4)}$

Étape 5.1.2

Factorisez $6$ à partir de $6 (n + 4) + 6 (- n (n + 1))$ .

$\frac{6 (n + 4 - n (n + 1))}{(n + 1) (n + 4)}$

Étape 5.2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{6 (n + 4 - n \cdot n - n \cdot 1)}{(n + 1) (n + 4)}$

Étape 5.3

Multipliez $n$ par $n$ en additionnant les exposants.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.3.1

Déplacez $n$ .

$\frac{6 (n + 4 - (n \cdot n) - n \cdot 1)}{(n + 1) (n + 4)}$

Étape 5.3.2

Multipliez $n$ par $n$ .

$\frac{6 (n + 4 - n^{2} - n \cdot 1)}{(n + 1) (n + 4)}$

Étape 5.4

Multipliez $- 1$ par $1$ .

$\frac{6 (n + 4 - n^{2} - n)}{(n + 1) (n + 4)}$

Étape 5.5

Soustrayez $n$ de $n$ .

$\frac{6 (4 - n^{2} + 0)}{(n + 1) (n + 4)}$

Étape 5.6

Additionnez $4 - n^{2}$ et $0$ .

$\frac{6 (4 - n^{2})}{(n + 1) (n + 4)}$

Étape 5.7

Réécrivez $4 - n^{2}$ en forme factorisée.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.7.1

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$\frac{6 (2^{2} - n^{2})}{(n + 1) (n + 4)}$

Étape 5.7.2

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = 2$ et $b = n$ .

$\frac{6 ((2 + n) (2 - n))}{(n + 1) (n + 4)}$

$\frac{6 (2 + n) (2 - n)}{(n + 1) (n + 4)}$