Algèbre Exemples

$\frac{5 b}{8 a^{3}} = \frac{x}{24 a^{3} b^{2}}$

Étape 1

Réécrivez l’équation comme $\frac{x}{24 a^{3} b^{2}} = \frac{5 b}{8 a^{3}}$ .

$\frac{x}{24 a^{3} b^{2}} = \frac{5 b}{8 a^{3}}$

Étape 2

Multipliez les deux côtés par $24 a^{3} b^{2}$ .

$\frac{x}{24 a^{3} b^{2}} (24 a^{3} b^{2}) = \frac{5 b}{8 a^{3}} (24 a^{3} b^{2})$

Étape 3

Simplifiez

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Étape 3.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.1.1

Simplifiez $\frac{x}{24 a^{3} b^{2}} (24 a^{3} b^{2})$ .

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Étape 3.1.1.1

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$24 \frac{x}{24 a^{3} b^{2}} (a^{3} b^{2}) = \frac{5 b}{8 a^{3}} (24 a^{3} b^{2})$

Étape 3.1.1.2

Annulez le facteur commun de $24$ .

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Étape 3.1.1.2.1

Factorisez $24$ à partir de $24 a^{3} b^{2}$ .

$24 \frac{x}{24 (a^{3} b^{2})} (a^{3} b^{2}) = \frac{5 b}{8 a^{3}} (24 a^{3} b^{2})$

Étape 3.1.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$24 \frac{x}{24 (a^{3} b^{2})} (a^{3} b^{2}) = \frac{5 b}{8 a^{3}} (24 a^{3} b^{2})$

Étape 3.1.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{x}{a^{3} b^{2}} (a^{3} b^{2}) = \frac{5 b}{8 a^{3}} (24 a^{3} b^{2})$

Étape 3.1.1.3

Annulez le facteur commun de $a^{3} b^{2}$ .

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Étape 3.1.1.3.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{x}{a^{3} b^{2}} (a^{3} b^{2}) = \frac{5 b}{8 a^{3}} (24 a^{3} b^{2})$

Étape 3.1.1.3.2

Réécrivez l’expression.

$x = \frac{5 b}{8 a^{3}} (24 a^{3} b^{2})$

Étape 3.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.2.1

Simplifiez $\frac{5 b}{8 a^{3}} (24 a^{3} b^{2})$ .

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Étape 3.2.1.1

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$x = 24 \frac{5 b}{8 a^{3}} (a^{3} b^{2})$

Étape 3.2.1.2

Annulez le facteur commun de $8$ .

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Étape 3.2.1.2.1

Factorisez $8$ à partir de $24$ .

$x = 8 (3) \frac{5 b}{8 a^{3}} (a^{3} b^{2})$

Étape 3.2.1.2.2

Factorisez $8$ à partir de $8 a^{3}$ .

$x = 8 (3) \frac{5 b}{8 (a^{3})} (a^{3} b^{2})$

Étape 3.2.1.2.3

Annulez le facteur commun.

$x = 8 \cdot 3 \frac{5 b}{8 a^{3}} (a^{3} b^{2})$

Étape 3.2.1.2.4

Réécrivez l’expression.

$x = 3 \frac{5 b}{a^{3}} (a^{3} b^{2})$

Étape 3.2.1.3

Associez $3$ et $\frac{5 b}{a^{3}}$ .

$x = \frac{3 (5 b)}{a^{3}} (a^{3} b^{2})$

Étape 3.2.1.4

Multipliez $5$ par $3$ .

$x = \frac{15 b}{a^{3}} (a^{3} b^{2})$

Étape 3.2.1.5

Annulez le facteur commun de $a^{3}$ .

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Étape 3.2.1.5.1

Factorisez $a^{3}$ à partir de $a^{3} b^{2}$ .

$x = \frac{15 b}{a^{3}} (a^{3} (b^{2}))$

Étape 3.2.1.5.2

Annulez le facteur commun.

$x = \frac{15 b}{a^{3}} (a^{3} b^{2})$

Étape 3.2.1.5.3

Réécrivez l’expression.

$x = 15 b \cdot b^{2}$

Étape 3.2.1.6

Multipliez $b$ par $b^{2}$ en additionnant les exposants.

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Étape 3.2.1.6.1

Déplacez $b^{2}$ .

$x = 15 (b^{2} b)$

Étape 3.2.1.6.2

Multipliez $b^{2}$ par $b$ .

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Étape 3.2.1.6.2.1

Élevez $b$ à la puissance $1$ .

$x = 15 (b^{2} b^{1})$

Étape 3.2.1.6.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$x = 15 b^{2 + 1}$

Étape 3.2.1.6.3

Additionnez $2$ et $1$ .

$x = 15 b^{3}$