Algèbre Exemples

${(2 - \frac{1}{2} x)}^{2}$

Étape 1

Associez les fractions.

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Étape 1.1

Associez $x$ et $\frac{1}{2}$ .

${(2 - \frac{x}{2})}^{2}$

Étape 1.2

Réécrivez ${(2 - \frac{x}{2})}^{2}$ comme $(2 - \frac{x}{2}) (2 - \frac{x}{2})$ .

$(2 - \frac{x}{2}) (2 - \frac{x}{2})$

Étape 2

Développez $(2 - \frac{x}{2}) (2 - \frac{x}{2})$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 2.1

Appliquez la propriété distributive.

$2 (2 - \frac{x}{2}) - \frac{x}{2} (2 - \frac{x}{2})$

Étape 2.2

Appliquez la propriété distributive.

$2 \cdot 2 + 2 (- \frac{x}{2}) - \frac{x}{2} (2 - \frac{x}{2})$

Étape 2.3

Appliquez la propriété distributive.

$2 \cdot 2 + 2 (- \frac{x}{2}) - \frac{x}{2} \cdot 2 - \frac{x}{2} (- \frac{x}{2})$

Étape 3

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.1.1

Multipliez $2$ par $2$ .

$4 + 2 (- \frac{x}{2}) - \frac{x}{2} \cdot 2 - \frac{x}{2} (- \frac{x}{2})$

Étape 3.1.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 3.1.2.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{x}{2}$ dans le numérateur.

$4 + 2 \frac{- x}{2} - \frac{x}{2} \cdot 2 - \frac{x}{2} (- \frac{x}{2})$

Étape 3.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$4 + 2 \frac{- x}{2} - \frac{x}{2} \cdot 2 - \frac{x}{2} (- \frac{x}{2})$

Étape 3.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$4 - x - \frac{x}{2} \cdot 2 - \frac{x}{2} (- \frac{x}{2})$

Étape 3.1.3

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 3.1.3.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{x}{2}$ dans le numérateur.

$4 - x + \frac{- x}{2} \cdot 2 - \frac{x}{2} (- \frac{x}{2})$

Étape 3.1.3.2

Annulez le facteur commun.

$4 - x + \frac{- x}{2} \cdot 2 - \frac{x}{2} (- \frac{x}{2})$

Étape 3.1.3.3

Réécrivez l’expression.

$4 - x - x - \frac{x}{2} (- \frac{x}{2})$

Étape 3.1.4

Multipliez $- \frac{x}{2} (- \frac{x}{2})$ .

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Étape 3.1.4.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$4 - x - x + 1 \frac{x}{2} \frac{x}{2}$

Étape 3.1.4.2

Multipliez $\frac{x}{2}$ par $1$ .

$4 - x - x + \frac{x}{2} \cdot \frac{x}{2}$

Étape 3.1.4.3

Multipliez $\frac{x}{2}$ par $\frac{x}{2}$ .

$4 - x - x + \frac{x \cdot x}{2 \cdot 2}$

Étape 3.1.4.4

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$4 - x - x + \frac{x^{1} x}{2 \cdot 2}$

Étape 3.1.4.5

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$4 - x - x + \frac{x^{1} x^{1}}{2 \cdot 2}$

Étape 3.1.4.6

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$4 - x - x + \frac{x^{1 + 1}}{2 \cdot 2}$

Étape 3.1.4.7

Additionnez $1$ et $1$ .

$4 - x - x + \frac{x^{2}}{2 \cdot 2}$

Étape 3.1.4.8

Multipliez $2$ par $2$ .

$4 - x - x + \frac{x^{2}}{4}$

Étape 3.2

Soustrayez $x$ de $- x$ .

$4 - 2 x + \frac{x^{2}}{4}$