Algèbre Exemples

$\frac{1}{2} \sqrt{x} - 5 = 2$

Étape 1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $\frac{1}{2} \cdot \sqrt{x}$ du côté droit de l’équation.

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Étape 1.1

Ajoutez $5$ aux deux côtés de l’équation.

$\frac{1}{2} \cdot \sqrt{x} = 2 + 5$

Étape 1.2

Additionnez $2$ et $5$ .

$\frac{1}{2} \cdot \sqrt{x} = 7$

Étape 2

Pour retirer le radical du côté gauche de l’équation, élevez au carré les deux côtés de l’équation.

${(\frac{1}{2} \cdot \sqrt{x})}^{2} = 7^{2}$

Étape 3

Simplifiez chaque côté de l’équation.

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Étape 3.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{x}$ comme $x^{\frac{1}{2}}$ .

${(\frac{1}{2} \cdot x^{\frac{1}{2}})}^{2} = 7^{2}$

Étape 3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.2.1

Simplifiez ${(\frac{1}{2} \cdot x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Étape 3.2.1.1

Associez les fractions.

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Étape 3.2.1.1.1

Associez $\frac{1}{2}$ et $x^{\frac{1}{2}}$ .

${(\frac{x^{\frac{1}{2}}}{2})}^{2} = 7^{2}$

Étape 3.2.1.1.2

Appliquez la règle de produit à $\frac{x^{\frac{1}{2}}}{2}$ .

$\frac{{(x^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2^{2}} = 7^{2}$

Étape 3.2.1.2

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.2.1.2.1

Multipliez les exposants dans ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Étape 3.2.1.2.1.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2^{2}} = 7^{2}$

Étape 3.2.1.2.1.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 3.2.1.2.1.2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{x^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2^{2}} = 7^{2}$

Étape 3.2.1.2.1.2.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{x^{1}}{2^{2}} = 7^{2}$

Étape 3.2.1.2.2

Simplifiez

$\frac{x}{2^{2}} = 7^{2}$

Étape 3.2.1.3

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$\frac{x}{4} = 7^{2}$

Étape 3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.3.1

Élevez $7$ à la puissance $2$ .

$\frac{x}{4} = 49$

Étape 4

Résolvez $x$ .

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Étape 4.1

Multipliez les deux côtés de l’équation par $4$ .

$4 \frac{x}{4} = 4 \cdot 49$

Étape 4.2

Simplifiez les deux côtés de l’équation.

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Étape 4.2.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.2.1.1

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 4.2.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$4 \frac{x}{4} = 4 \cdot 49$

Étape 4.2.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$x = 4 \cdot 49$

Étape 4.2.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.2.2.1

Multipliez $4$ par $49$ .

$x = 196$