Algèbre Exemples

$\frac{x}{x^{2} - 2} = - \frac{1}{x}$

Étape 1

Multipliez le numérateur de la première fraction par le dénominateur de la deuxième fraction. Définissez une valeur égale au produit du dénominateur de la première fraction et du numérateur de la deuxième fraction.

$x \cdot x = (x^{2} - 2) \cdot - 1$

Étape 2

Résolvez l’équation pour $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Simplifiez $x \cdot x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1.1

Réécrivez.

$0 + 0 + x \cdot x = (x^{2} - 2) \cdot - 1$

Étape 2.1.2

Simplifiez en ajoutant des zéros.

$x \cdot x = (x^{2} - 2) \cdot - 1$

Étape 2.1.3

Multipliez $x$ par $x$ .

$x^{2} = (x^{2} - 2) \cdot - 1$

Étape 2.2

Simplifiez $(x^{2} - 2) \cdot - 1$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1

Simplifiez en multipliant.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$x^{2} = x^{2} \cdot - 1 - 2 \cdot - 1$

Étape 2.2.1.2

Simplifiez l’expression.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1.2.1

Déplacez $- 1$ à gauche de $x^{2}$ .

$x^{2} = - 1 \cdot x^{2} - 2 \cdot - 1$

Étape 2.2.1.2.2

Multipliez $- 2$ par $- 1$ .

$x^{2} = - 1 \cdot x^{2} + 2$

Étape 2.2.2

Réécrivez $- 1 x^{2}$ comme $- x^{2}$ .

$x^{2} = - x^{2} + 2$

Étape 2.3

Déplacez tous les termes contenant $x$ du côté gauche de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.1

Ajoutez $x^{2}$ aux deux côtés de l’équation.

$x^{2} + x^{2} = 2$

Étape 2.3.2

Additionnez $x^{2}$ et $x^{2}$ .

$2 x^{2} = 2$

Étape 2.4

Divisez chaque terme dans $2 x^{2} = 2$ par $2$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.4.1

Divisez chaque terme dans $2 x^{2} = 2$ par $2$ .

$\frac{2 x^{2}}{2} = \frac{2}{2}$

Étape 2.4.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.4.2.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.4.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 x^{2}}{2} = \frac{2}{2}$

Étape 2.4.2.1.2

Divisez $x^{2}$ par $1$ .

$x^{2} = \frac{2}{2}$

Étape 2.4.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.4.3.1

Divisez $2$ par $2$ .

$x^{2} = 1$

Étape 2.5

Prenez la racine spécifiée des deux côtés de l’équation pour éliminer l’exposant du côté gauche.

$x = \pm \sqrt{1}$

Étape 2.6

Toute racine de $1$ est $1$ .

$x = \pm 1$

Étape 2.7

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.7.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$x = 1$

Étape 2.7.2

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$x = - 1$

Étape 2.7.3

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$x = 1, - 1$